ejsoon 发表于 2024-9-4 17:28:44

【Euclidea】證明六點共圓

本題來自Euclidea 6.9。



請證明：一個銳角三角形上的三個垂點以及三個中點共圓。

（垂點指過端點且垂直於對邊的直線與對邊的交點，中點指三條邊的中點。）

lihpb00 发表于 2024-9-4 22:33:19

九点圆定理，任意三角形也成立，不一定要锐角三角形

lihpb00 发表于 2024-9-4 22:35:23

https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=19466&extra=page%3D1&mobile=2

我之前写过了，已经推到n维了

ejsoon 发表于 2024-9-4 23:04:14

lihpb00 发表于 2024-9-4 22:35
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=19466&extra=page%3D1&mobile=2

我之前写过了，已 ...

受限於本人數學水平，你的論文我看不太懂。

能否把本題當作一道初中幾何題，只用初中的知識來解呢？

ejsoon 发表于 2024-9-5 00:07:40

http://www.shuxueji.com/w/47981

https://www.bilibili.com/read/mobile?id=3265114

網上有很多「九點圓定理」的講解。

lihpb00 发表于 2024-9-5 11:15:03

ejsoon 发表于 2024-9-4 23:04
受限於本人數學水平，你的論文我看不太懂。

能否把本題當作一道初中幾何題，只用初中的知識來解呢？ ...

文章里面只要取n=2，就是任意三角形的情形。
n=3是垂心四面体，n=4以上就是更高的维度。

ejsoon 发表于 2024-9-5 17:11:34

兩個垂足的中垂線，正好經過一條邊的中點。

這個又如何證明？

gxqcn 发表于 2024-9-5 17:23:57

因为直角三角形的斜边中线长度等于斜边的一半，
所以将两个垂足与第三边上的中点连结，即构成一个等腰三角形的两个腰，然后三线合一定理

ejsoon 发表于 2024-9-5 21:10:25

gxqcn 发表于 2024-9-5 17:23
因为直角三角形的斜边中线长度等于斜边的一半，
所以将两个垂足与第三边上的中点连结，即构成一个等腰三角 ...

現在還沒有證明出兩個垂足的中垂線一定經過一條邊的中点，所以也無法確定構邊的三角形是等腰三角形。
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