可以证明以下6阶矩阵的秩为 4
\[ \text{Matrix6} = \begin{pmatrix}0 & C2 & -C1 & C4 & -C3 & 0 \\
0 & C3 & C4 & -C1 & -C2 & 0 \\
C2 & 0 & -C0 & -C5 & 0 & C3 \\
-C3 & 0 & C5 & C0 & 0 & -C2 \\
C1 & -C0 & 0 & 0 & C5 & -C4 \\
C4 &C5 & 0 & 0 & C0 &C1 \\
\end{pmatrix}_{6 \times 6 } \]
其中：\(C0,C1,C2,C3,C4,C5\) 为任意常数 这个题目显然是错误的，首先容易看出所有变量为0时矩阵为O矩阵，秩为0，可以小于4而不等于4.
然后用pari/gp随便选择了个特殊值，发现秩可以取到5
(08:29) gp > matrank(M(1,3,7,11,19,21))
%10 = 5
(08:29) gp > M(1,3,7,11,19,21)
%11 =
[-110 21 1 0-7]
[ 19 210 0 1 3]
(08:30) gp > M(C0,C1,C2,C3,C4,C5)
%12 =
[ C2 0 -C0 -C5 0C3]
[-C3 0C5C0 0 -C2]
[ C1 -C0 0 0C5 -C4]
[ C4C5 0 0C0C1]
而计算矩阵行列式可以发现总是0
(08:30) gp > M(C0,C1,C2,C3,C4,C5)
%12 =
[ C2 0 -C0 -C5 0C3]
[-C3 0C5C0 0 -C2]
[ C1 -C0 0 0C5 -C4]
[ C4C5 0 0C0C1]
(08:30) gp > matdet(%)
%13 = 0
所以这个矩阵的秩最小为0，最大为5
穷举法呀！从6行里面取5行，从6列里面取5列，如果得到的5*5的行列式总是等于零，
那么矩阵的rank<=4呀，你再找一个4*4的行列式不等于零，这样不就证明了吗
页:
[1]