有多少个2*2的矩阵满足
矩阵(2,3;6,9)的平方=(22,33;66,99)逛知乎发现的！
有多少个矩阵这样？ {{2,2},{9,9}}
{{2,3},{6,9}}
{{2,6},{3,9}}
{{2,9},{2,9}}
{{3,3},{8,8}}
{{3,4},{6,8}}
{{3,6},{4,8}}
{{3,8},{3,8}}
{{4,4},{7,7}}
{{4,7},{4,7}}
{{5,5},{6,6}}
{{5,6},{5,6}}
以及它们的转置矩阵
可以看出如果对于矩阵
\(\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\)
满足条件，现在看到情况它们的位数都相同，而容易轻松证明b和c位数必须相同。
而如果它们全部位数相同，为k位数，设\(K=10^k+1\)
那么必然有a+d=K, bc=ad,所以可以将K拆分成两个不同k位数a,d之和，而且要求它们的乘积还可以表示为另外两个不同k位数b,c的乘积。
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