KeyTo9_Fans 发表于 4 天前

自回避随机访问达到n次所需步数的期望值

玩家一开始位于格点(0,0)处,该点的访问次数为1,其余格点的访问次数为0

接下来的每一步,玩家都会往上下左右的其中一个方向走一个单位长度

具体往哪个方向走,则取决于要前往的那个格点的访问次数

玩家总是前往访问次数最少的那个相邻格点

如果有多个相邻格点的访问次数是并列最少的,那么玩家会从这些访问次数并列最少的相邻格点中,随机选择一个前往

如果某个格点的访问次数达到2次,玩家就会停下来,那么平均需要走71.759步才会停下来:



我们模拟1.2亿次的结果和这个德国人(https://www.randomwalk.de/stw2d.html)模拟120亿次的结果是吻合的(相差1是因为他们的最后一步不算):



而我们模拟128亿次得到的95%置信区间是71.7587±0.0009,减去1之后比他略小一些,但也在合理误差范围内

本贴要求解的问题是:

如果某个格点的访问次数达到3次,玩家才会停下来,那么平均需要走多少步才会停下来?

如果某个格点的访问次数达到4次,玩家才会停下来,那么平均需要走多少步才会停下来?

如果某个格点的访问次数达到5次,玩家才会停下来,那么平均需要走多少步才会停下来?

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