王守恩 发表于 2025-1-23 12:40:42

还会有第 7 对解吗？

只有 6 对解？ 还会有第 7 对解吗？？为什么？？？

Solve[{DivisorSigma - a - 1 == b, DivisorSigma - b - 1 == a, 1 < a < b < 10000}, {a, b}, Integers]

或: Solve[{DivisorSigma == a + b + 1 == DivisorSigma, 1 < a < b < 10000}, {a, b}, Integers]

{{a -> 48, b -> 75}, {a -> 140, b -> 195}, {a -> 1050, b -> 1925}, {a -> 1575, b -> 1648}, {a -> 2024, b -> 2295}, {a -> 5775, b -> 6128}}

mathe 发表于 2025-1-23 13:25:00

https://oeis.org/A005276

王守恩 发表于 2025-1-23 15:01:51

A005276——已订婚（或准友好）数字。

48, 75, 140, 195, 1050, 1575, 1648, 1925, 2024, 2295, 5775, 6128, 8892, 9504, 16587, 20735, 62744, 75495, 186615, 196664, 199760, 206504, 219975, 266000, 309135, 312620, 507759,

第一对 （48， 75） 由 Nasir （1946） 发现。Lehmer （1948） 在对 Nasir 论文的评论中指出，“这对 （48， 75） 表现得像友好的数字”。

Makowski （1960） 找到了接下来的 2 对，并称它们为“几乎友好的数字对”。

接下来的 6 对是由 Garcia （1968） 独立发现的，他将它们命名为 “números casi amigos”，Lal 和 Forbes （1971） 将它们命名为 “reduced amicable pairs”。

Beck 和 Wajar （1971） 又找到了 6 对，但错过了第 15 对和第 16 对 （526575， 544784） 和 （573560， 817479）。

Hagis 和 Lord （1977） 发现了前 46 对。他们称它们为“准友好数字”，以 Garcia （1968） 的名字命名。

Beck 和 Wajar （1993） 找到了接下来的 33 对。

王守恩 发表于 2025-1-23 18:25:31

有很多对解！！！！！
{48, 75, 140, 195, 1050, 1575, 1648, 1925, 2024, 2295, 5775, 6128, 8892, 9504, 16587, 20735, 62744, 75495, 186615, 196664, 199760, 206504, 219975, 266000, 309135, 312620, 507759, 526575, 544784, \
549219, 573560, 587460, 817479, 1000824, 1057595, 1081184, 1139144, 1140020, 1159095, 1173704, 1208504, 1233056, 1236536, 1279950, 1331967, 1341495, 1348935, 1459143, 1524831, 1763019, 1902215, \
1921185, 2036420, 2102750, 2140215, 2142945, 2171240, 2198504, 2226014, 2312024, 2421704, 2576945, 2580864, 2681019, 2958500, 3010215, 3123735, 3220119, 3676491, 4012184, 4282215, 4311024, \
5088650, 5416280, 5644415, 6081680, 6446325, 6618080, 7460004, 7509159, 7875450, 7890575, 8713880, 8829792, 9247095, 9345903, 10106504, 10925915, 12146750, 12251679, 12500865, 12900734, 13693959, \
13922100, 14371104, 16247745, 16381925, 18845855, 22013334, 22559060, 23379224, 23939685, 26409320, 26502315, 26525415, 27735704, 27862695, 28206815, 28219664}
Select, DivisorSigma == DivisorSigma - # - 1] &]
bnoQ := Module[{dsn = DivisorSigma, m, dsm}, m = dsn - n - 1; dsm = DivisorSigma; dsm == dsn == n + m + 1]; Select, bnoQ]

王守恩 发表于 2025-1-24 08:28:54

不讲武德。来个刁钻一点的。解是有限的？

一个数的约数和 = 这个约数和 - 2025的约数和。

Solve[{DivisorSigma == DivisorSigma - 2025], 1 < a < 10^4}, {a}, Integers]

王守恩 发表于 2025-1-25 09:27:33

一个数的约数和 = 这个约数和 - 2025的约数和。这样的数有156个。

1320, 1656, 1704, 1710, 1770, 1880, 1914, 1938, 1980, 2016, 2024, 2030, 2090, 2154, 2295, 2334, 2390, 2430, 2488, 2506, 2556, 2574, 2655, 2685, 2686, 2698, ...

更:一个数的约数和 = 这个约数和 - 52的约数和。这样的数有 0 个？

王守恩 发表于 2025-1-27 10:25:25

一个正整数的约数和 = 这个约数和 - 52的约数和。求证：不存在这样的正整数。

52这样的数可以有很多个。52, 96, 120, 124, 146, 206, 248, 262, 276, 288, 290, 292, 304, 306,...

类似于这道题：

将一个正整数分解为 5 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式，求证：不存在这样的正整数。

将一个正整数分解为 4 个因子之积, 恰好有 8 组分解方式，求证：不存在这样的正整数。

将一个正整数分解为 4 个因子之积, 恰好有 10 组分解方式，求证：不存在这样的正整数。
页: [1]
查看完整版本: 还会有第 7 对解吗？