证明图中\(BE=x\) 与 \(EC=y\) 有无穷多组解且恒有 \(AB:BE=2\) 和 \(ED=4\)
上图中，\(AE\) 是角 \(A\) 的平分线， \(AE\) 的延长线交外接圆于\(D\) 。
已知 \(AE=12，DB=DC=8\)。证明： ①\(BE=x\) 与 \(EC=y\) 有无穷多组解，且恒有 ② \(AB:BE=2\) 和 \(AC:EC=2\)，即上图中的比例系数 \(t=2\)。③ \(ED=4\)。
下面是无穷多解中的三个例子。
本帖最后由 王守恩 于 2025-3-11 19:48 编辑
搞复杂了。改一下。
Table, {BE, 9}] 利用余弦定理，$cos\angleAEB=-cos\angleAEC,cos\angleDEB=-cos\angleDEC$
可得：
$xy=\frac{144}{t^2-1}$,$xy+DE^2=64$,$DE=\sqrt{64-\frac{144}{t^2-1}}$
令$t=2$,则有$DE=4,x*y=48$ 有 一个更简单的证明：
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