论坛 › 趣题妙解 › x+y+z=0，计算多项式问题

倪举鹏 发表于 2025-3-17 09:36:05

x+y+z=0，计算多项式问题

x+y+z=0，计算(x^2 + y^2 + z^2)*(x^3 + y^3 + z^3)/(x^5 + y^5 + z^5)与(x^4 + y^4 + z^4)*(x^3 + y^3 + z^3)/(x^7 + y^7 + z^7)。
将x,y,z看成三力平衡，用复数三角函数倍角公式快速得到答案

倪举鹏 发表于 2025-3-17 09:38:20

什么情形下可以这样做

倪举鹏 发表于 2025-3-17 09:42:17

(x^a + y^a +
   z^a)*(x^b + y^b + z^b)/(x^(a + b) + y^(a + b) + z^(a + b))=((1 + (-1 - I)^a + I^a) (1 + (-1 - I)^b + I^b))/(1 + (-1 - I)^(
a + b) + I^(a + b))

查看完整版本: x+y+z=0，计算多项式问题