幸运者的编号
幸运者的编号 猴子选大王 约瑟夫环问题 就是，这个可没有递推公式 本帖最后由 aimisiyou 于 2025-3-18 09:21 编辑iseemu2009 发表于 2025-3-17 19:43
就是，这个可没有递推公式
有递推式的。若是每次报1的出列，则有，
$$a_{2}=2,a_{\rm n}=2+(a_{\rm n-1}+m-2)mod(n-1)$$ 这道题对于有m个人围坐一圈，每数到n的人出列，最后的幸运者编号记为X(m，n)，X(m，n)是没有通项公式的（n=2时除外），但有递推公式，
X (m + 1，n) = Mod [ X (m，n) + n，m + 1]
经过多次试验和观察，我发现特例 X(m，2)的求法：先把m表示成为 m = 2^a + t（a要取到最大，且 a、t为整数），则 X (m，2) =X (2^a + t，2) = 2 t + 1。
如求 X (10，2) = ?(因 10 = 2^3 + 2，所以X (10，2) = 2*2 + 1 = 5。即10个人一圈，每数到2出列的最后幸运者是5。
再求 X (17，2) = ? 因 17 = 2^4 + 1，所以 X (17，2) = 2*1 + 1 = 3。
再求 X (300，2) = ?因 300 = 2^8 + 44，所以X (300，2) = 2*44 + 1 = 89。 X（m，2）的公式求法
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