sjymb 发表于 2009-12-18 17:26:15

No: 22 December 16, 2009

Painting a Cube


You have six different colors to paint a cube. Each face of the cube should be painted. You can use every color to paint as many faces of the cube as you like (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6); but you cannot use more than one color on a single face. How many different painting patterns can be formed on this cube?

Note: If a pattern can be formed by rotating another pattern any number of times, these two patterns are not considered as different.

geslon 发表于 2009-12-19 00:27:19

似乎除了穷举，找不到很好的公式。

KeyTo9_Fans 发表于 2009-12-19 11:39:49

同一个Cube可转出24种状态：

(1,2,3,4,5,6)

1和6不动，2,3,4,5转，4种
1和6颠倒，2,3,4,5转，4种
2和5不动，1,3,4,6转，4种
2和5颠倒，1,3,4,6转，4种
3和4不动，1,2,5,6转，4种
3和4颠倒，1,2,5,6转，4种

找出这些排列里面的置换群，大概就可以套一个公式了。

具体公式不记得，大概是叫波利亚置换群公式？

geslon 发表于 2009-12-19 12:08:52

我是分情况讨论、结合公式和穷举做的。

东邪 发表于 2009-12-19 15:45:46

同一个Cube可转出24种状态：

(1,2,3,4,5,6)

1和6不动，2,3,4,5转，4种
1和6颠倒，2,3,4,5转，4种
2和5不动，1,3,4,6转，4种
2和5颠倒，1,3,4,6转，4种
3和4不动，1,2,5,6转，4种
3和4颠倒，1,2,5,6转，4种 ...
KeyTo9_Fans 发表于 2009-12-19 11:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

偶用这个方法，编了个程序。暴力解。

mathe 发表于 2009-12-19 17:41:33

http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_enumeration_theorem

mathe 发表于 2009-12-19 17:42:17

不过这个问题复杂度不大，直接计算机穷举也很容易

jmouse 发表于 2009-12-24 17:26:29

最不擅长的就是数数了，今年还特别多。。。
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