论坛 › 难题征解 › 据说要用到群论的排列组合题

northwolves 发表于 2010-1-17 11:17:43

地主的一手牌组合种数:   8.53350395628399E+19
农民的一手牌组合种数:   9.89979173224169E+17

northwolves 发表于 2010-1-17 11:26:56

或者直接求$f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3+x^4)^13$ 的$x^20$,$x^17$的系数

wiley 发表于 2010-1-17 11:28:39

和楼上本质一样:
假设大小王和花色一样是不可区分的
(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3+x^4)^13
展开后 x^20 和 x^17的系数.
可是用mathematica为什么结果和楼上不一样:
115033295和44395000

如果大小王可区分
(1+x)^2(1+x+x^2+x^3+x^4)^13
得到153009740和58684015

数学星空 发表于 2010-1-17 11:33:42

本帖最后由 数学星空 于 2010-1-17 11:39 编辑

我认为大小王是可区分的,并且大王最大(否则就不叫大小王)
y=(1+x+x^2+x^3+x^4)^13*(1+x)^2

=1+15*x+118*x^2+650*x^3+2821*x^4+10270*x^5+32565*x^6+92170*x^7+236860*x^8+559585*x^9
+1226875*x^10+2514590*x^11+4846010*x^12+8822360*x^13+15231140*x^14+115792300*x^19
+153009740*x^20+25015160*x^15+39187265*x^16+58684015*x^17+84166160*x^18+347858303*x^25
+367156960*x^26+194417015*x^21+237750305*x^22+280028060*x^23+317856305*x^24
+194417015*x^33+153009740*x^34+373817264*x^27+367156960*x^28+347858303*x^29
+317856305*x^30+280028060*x^31+237750305*x^32+8822360*x^41+4846010*x^42
+2514590*x^43+115792300*x^35+84166160*x^36+58684015*x^37+39187265*x^38
+25015160*x^39+15231140*x^40+10270*x^49+1226875*x^44+559585*x^45+236860*x^46
+92170*x^47+32565*x^48+2821*x^50+650*x^51+118*x^52+15*x^53+x^54

northwolves 发表于 2010-1-17 11:41:49

我认为大小王是可区分的,并且大王最大(否则就不叫大小王)
y=(1+x+x^2+x^3+x^4)^13*(1+x)^2

=1+15*x+118*x^2+650*x^3+2821*x^4+10270*x^5+32565*x^6+92170*x^7+236860*x^8+559585*x^9
+1226875*x^10+2514590*x^1 ...
数学星空 发表于 2010-1-17 11:33 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我的多项式乘法代码错了,你是对的

撒豆 发表于 2010-1-17 14:40:22

本帖最后由 撒豆 于 2010-1-17 14:50 编辑

10# northwolves
稍稍理解了。慢慢消化。

撒豆 发表于 2010-1-17 14:56:21

谢谢楼上诸位。
让我发现简洁很美。

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