根據上述信息，我由於程度低讀的不是很懂，但我知道應該可以尺規作圖，只是會很煩瑣。
另我在一本書上看到了Malfatti's Problem即三角形內三個圓最大面積問題已解決，它講每次都最大限度畫一個圓，這種貪婪畫法得到三個圓的面積是最大的。
本帖最后由 王守恩 于 2021-8-10 20:18 编辑
记：3条边为 \(a,b,c,\ \) 3个角为 \( 2A,2B,2(A+B),\ \) 3个圆半径为 \( r_{1},r_{2},r_{3},\)
则有：\(\frac{a}{\sin(2A)}=\frac{b}{\sin(2B)}=\frac{c}{\sin(2A+2B)}\)
\(c=2\sqrt{r_{1}\ r_{2}\ }+r_{1}\cot(A)+r_{2}\cot(B)\)
\(a=2\sqrt{r_{2}\ r_{3}\ }+r_{2}\cot(B)+r_{3}\tan(A+B)\)
\(b=2\sqrt{r_{3}\ r_{1}\ }+r_{3}\tan(A+B)+r_{1}\cot(A)\)
或：3条边为 \(\sin(2A),\sin(2B),\sin(2A+2B),\ \)3个圆半径为 \( r_{1},r_{2},r_{3},\)
\(\sin(2A+2B)=2\sqrt{r_{1}\ r_{2}\ }+r_{1}\cot(A)+r_{2}\cot(B)\)
\(\sin(2A)=2\sqrt{r_{2}\ r_{3}\ }+r_{2}\cot(B)+r_{3}\tan(A+B)\)
\(\sin(2B)=2\sqrt{r_{3}\ r_{1}\ }+r_{3}\tan(A+B)+r_{1}\cot(A)\)
或：