郁闷的微分方程
{d^2x}/{dt^2}=-x/{(x^2+y^2)^{(3/2)}}————————A{d^2y}/{dt^2}=-y/{(x^2+y^2)^{(3/2)}}————————B
用极坐标变换A，书中的结果为：
r''-(\theta' )^2 r=-1/{r^2}
我推来推去都不知道怎么得来的？？？ x=r*\cos\theta
y=r*\sin\theta
{dx}/{dt}=r'*\cos\theta-\theta'*r*\sin\theta
{dy}/{dt}=r'*\sin\theta+\theta'*r*\cos\theta
......................
对上面的导数再求导，分别乘以cos,sin,相加，
结合下面的式子 即可得到你的答案
{d^2x}/{dt^2}=-{\cos\theta}/{r^2}
{d^2y}/{dt^2}=-{\sin\theta}/{r^2} 乘以cos,sin,？ 3# 282842712474
是\sin\theta,\cos\theta,
没必要写那么清楚吧
貌似你没有用心哦~~ x=r*\cos\theta
y=r*\sin\theta
{dx}/{dt}=r'*\cos\theta-\theta'*r*\sin\theta
{dy}/{dt}=r'*\sin\theta+\theta'*r*\cos\theta
......................
对上面的导数再求导，分别乘以cos,sin,相加，
结合下面 ...
wayne 发表于 2010-3-12 10:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
设x=r*cos(\theta),y=r*sin(\theta)........(00)
有x^2+y^2=r^2代入原方程
x"=-cos(\theta)/r^2,y"=-sin(\theta)/r^2........(0)
对(00)关于t求导
x'=r'*cos(\theta)-(\theta)'*r*sin(\theta)..........(1)
y'=r'*sin(\theta)+(\theta)'*r*cos(\theta)..........(2)
(1),(2)再次对t求导
x''=r''*cos(\theta)-2*r'*(\theta)'*sin(\theta)-(\theta)''*r*sin(\theta)-
((\theta)')^2*r*cos(\theta).....................(3)
y''=r''*sin(\theta)+2*r'*(\theta)'*cos(\theta)+(\theta)''*r*cos(\theta)-
((\theta)')^2*r*sin(\theta).....................(4)
(3)*cos(\theta)+(4)*sin(\theta)得
x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=r"-((\theta)')^2*r.....(5)
又由(0)有
x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=-1/r^2.......(6)
对比(5),(6)即有
r"-((\theta)')^2*r=-1/r^2 一看就知道是二体问题的方程组解为圆锥曲线
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