Count 1 for prime 47????
怎么可能啊
我找不到能把47转化成小素数的方法啊
47最大倍数是5
而(k1 + k2/2 + k3/3 + k4/4 + k5/5) = 47n/mki = 0, 1n, m < 47
的解你找到了?
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1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60
我总假设k1=1了, 忽略了k1=0情况!!!!!!!!!!!!!!!!!
这下复杂了
要使总lcm < 2^64, 还要继续努力
这么排除素数
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考虑埃及分数分母序列
按分母分解式的最大素因子考虑
如一个序列的最大素因子为p
序列里所有含该因子p的埃及分数的和化简为n / m
可证明m最大素因子一定小于p
否则, 整个序列和不会等于整数
则基于以上考虑,假设该题目分母最大可能素因子为p
则其最大倍数为k, kp <= 最大分母256
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考虑k
对i(1) + i(2)/2 + i(3)/3 + i(4)/4 + .. + 1/k
且i(i) = 0或者1 共2^k种情况求分数和, 对得到的分数和的化简后的分子分解
假设分解式中出现最大素因子为p
可证明如果k * p <= 最大分母256
则解序列可出现p及其倍数
否则不可能出现p及其倍数
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对排除121等p的方幂, 不知mathe有什么分析否
要使总lcm < 2^64, 还要继续努力
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一个简化计算的要求而已
聪明人可能看出来了
原帖由 无心人 于 2008-3-9 09:56 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
Count 1 for prime 47????
怎么可能啊
我找不到能把47转化成小素数的方法啊
47最大倍数是5
而(k1 + k2/2 + k3/3 + k4/4 + k5/5) = 47n/mki = 0, 1n, m < 47
的解你找到了?
======================== ...
1/3+1/4+1/5=47/60
121很简单，121的倍数只有两个数，就是121和242
现在假设有一个序列
$1/a_1+...+1/a_k$其中有最多两项包含1/121和1/242，和为1
我们可以将这个序列乘上$K=2^8*3^5*5^3*7^2*11*13^2*17*19*...$
也就是乘上2,3,...,256的最小公倍数除以11（最小公倍数11的次数为2
那么$1/a_1$,...,$1/a_k$中，除了1/121和1/242外，其他项乘上K后都是整数
而这一个或两个非整数项只能为
$K/121$
$K/242$
$K/121+K/242$
之一。
而由于和为K为整数，要求上面的也是整数，而$1/121+1/242=3/242$分子不是11的倍数，${3K}/242$也不可能是整数，
所以这种情况也要淘汰。
更加一般情况分析，可以有如下结论:
如果一个和为1的埃及分数序列
$1/a_1+1/a_2+...+1/a_k=1$
中，
对于某个素数p,其中分母含p次数最高的项为$p^a$
那么我们将所有分母含$p^a$的项合并，通分以后，那么分子之和必然是p的倍数。
通过这个命题，我们可以得到:
i)$1/256$不可能出现，因为含$2^8$的只有一个，不可能出席去南满足上面条件的情况。
ii)淘汰$1/256$后，同样可以淘汰$1/128$
iii)对于分母为64的倍数，我们得到，只能是$1/64+1/{3*64}$一种情况（也就是$1/64$必须和$1/{64*3}$同时出现或同时不出现）。
由于$1/64+1/{3*64}=1/{3*16}$,这个和的分母是720720的因子。
iv)对于分母为32的倍数，我们查看${1/32,1/{32*3},1/{32*5},1/{32*7} }$我们知道，集合中任意两个或四个元素的和可以满足命题要求，
总共有7中情况，对于所有的7种情况，和的分母都是720720的因子。
同样，我们还需要分析
v)$1/243$不可能出现
vi)$1/81$和$1/{2*81}$只能同时出现，和为$1/{2*27}$(使用了两个数得到$1/{2*27}$)
vii)对于27的倍数，我们现在有集合${1/27,1/{2*27}, 1/{2*27}, 1/{4*27},1/{5*27},1/{7*27},1/{8*27}}$
注意上面集合种，$1/{2*27}$出现了两次，但是这两个是不同的，一个是一个数构成，另外一个实际上是两个数之和（两源于vi)）
同样，我们要求找出所有上面集合种若干项，使得通分后和的分子是3的倍数的所有项，这个有点麻烦，通过组合也能计算出来，不过还是通过计算机计算方便。计算出来后，对于所有的满足结果的和式，分母也将是720720的因子.
同样我们还需要处理25的倍数（淘汰125倍数),淘汰121和169
然后同样处理17,19,...等大于16的素数对应的模板数目。对于每个满足条件的和，我们会发现最后分母都会是720720的因子。
通过上面的分析，我们可以构造出一个模720720的加法就可以处理的算法。
分析结果表示：
17的倍数有1927个模板
19的倍数有430个模板
25的倍数有255个模板
23的倍数有88个模板
27的倍数有64个模板
29的倍数有8个模板
32的倍数（不包含64的倍数）7个模板
31的倍数6个模板
49的倍数4个模板
64,37,41,47均一个模板
还是有点困难
还要化简
最好把总LCM简化到64位整数
用小lcm涉及到不太好处理你说的模板
关键是消去某些素数
转化成和为小于1的子序列
目前的分母集合是
除去43及53以上素数的倍数
及121, 125, 128, 169, 242, 243, 250, 256
则该集合
lcm = 64 * 81 * 25 * 49 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 47
还有
需要分析序列的起始分母