论坛 › 难题征解 › 有关数列染色的一揽子题目（猜想）

hujunhua 发表于 2010-3-28 23:12:31

保持2倍以上是一个比较简单的构造规则，但构造的{ak}比较稀疏。如果不怕麻烦的话，可以仿照A003278（http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003278）的“a(n) is smallest number k which avoids any 3-term arithmetic progression in a(1), a(2), ..., a(n-1), k”把{ak}造得更致密一些，要点如下：
1、已入选{ak}的数，后面含该数的其它Ak就可以筛去，不必再从中为{ak}选数。特别地，索引等于该数的Ak都可筛去。
2、按序从剩下的第1个Ak中取使得a1, a2, a3, ..., ak-1, ak 无任何等差3项的大于 ak-1最小的ak。
以下是照此法构造的前20项是
a1=1---------------------------------------选自(1, 2, 3, ... )，
a2=2--------------------------------------选自(2, 3, 4, ... )，
a3=4--------------------------------------选自(3, 4, 5, ...)，
a4=5--------------------------------------选自(3, 5, 7, ...)，
a5=12------------------------------------选自(3, 6, 9, ...)，
a6=15------------------------------------选自(3, 7, 11,...)
a7=33------------------------------------选自(3, 8, 13, ...)，
a8=38------------------------------------选自(3, 10, 17, ...)，
a9=40------------------------------------选自(7, 10, 13, ...),
a10=59----------------------------------选自(3, 11, 19, ...),
a11=66----------------------------------选自(6, 11, 16, ...),
a12=69----------------------------------选自(6, 13, 20, ...),
a13=91----------------------------------选自(7, 13, 19,...),
a14=107--------------------------------选自(3, 16, 29, ...)
a15=115---------------------------------选自(7, 16, 25, ...)
a16=138--------------------------------选自(6, 17, 28, ...)
a17=153--------------------------------选自(9, 18, 27, ...)
a18=158--------------------------------选自(11, 18, 25, ...)
a19=162--------------------------------选自(6, 19, 32, ...)
a20=173--------------------------------选自(3, 20, 37, ...)
手工算的，现算现输入的，不知道有没有错误。

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