本因坊算帐 发表于 2010-3-30 16:57:43

10# 的“领地”，如果用球面五边形来代替，可以得到更好的估计，可以证明14个球是不可能的。不过这种方法证明不出13个不行……因为12个球的方案，并非各处都紧密的，还有很多空隙

qianyb 发表于 2010-3-31 08:13:47

去弄几个球来试试，不就知道了，呵呵

新地平线 发表于 2014-1-5 21:35:54

不过我想可以换一种思路，就是把球之间的关系转化为球心之间的关系。还是设为单位球，原问题可以重新描述为：
在一个半径为2的球面上，可以找到多少个相互距离至少为2（最小值必须为2）的点，用软件应该可以模拟出来的。

kastin 发表于 2014-1-6 14:35:29

第一题属于计算问题，需要用到大型计算机求解。
第二题属于几何概率问题，因此取决于如何用测度来定义“随机”概念，不同定义方式得到的答案不同。具体请见历史上著名的“贝朗特悖论”。
第三题属于开普勒猜想，答案是12个，牛顿也曾研究过，后来才有人给出了严密的证明。

补充内容 (2014-1-8 17:20):
第三题的证明概要，请看单墫的文章《十三个球的问题》。

葡萄糖 发表于 2014-1-25 14:32:04

2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
这题在单墫的《概率与期望》P108有详细讲解！

mathe 发表于 2023-3-12 15:25:35

关于第一题， oeis已经给出到15个7:
https://oeis.org/A096761
页: 1 [2]
查看完整版本: 三道牛题，有两道至今无人能解，你试试!