只是呼吸 发表于 2010-3-31 14:45:21

楼主的这个数列在中国很早的时候就有了，她还有一个美好的性质，那就是相邻两数之和是一个完全平方数。

qianyb 发表于 2010-3-31 15:21:42

这个就是“杨辉三角形”中的一个数列！
把“杨辉三角形”写在纸上：
                                                               1
                                                            1      ...
只是呼吸 发表于 2010-3-31 14:38 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这个我知道，呵呵

用S＝{N(N+1)(N+2)}/6这条公式方便啊

只是呼吸 发表于 2010-3-31 15:29:51

12楼的，用公式当然好啊，而用那个三角形有“数形结合”的直观啊。

qianyb 发表于 2010-4-1 08:11:22

如果数稍微大一点，图就难直观了，呵呵

只是呼吸 发表于 2010-4-1 09:44:52

本帖最后由 只是呼吸 于 2010-4-1 10:34 编辑

楼主啊，要得到那个公式容易啊。
       杨辉三角形   用牛顿二项式定理转换 二项式系数表达
                  1                                                                      c_0^0
                1      1                                                          c_1^0         c_1^1
            1   2   1                                              c_2^0            c_2^1         c_2^2
      1    3      3   1                                  c_3^0          c_3^1             c_3^2          c_3^3
…………………………                  ………………………………………………………………………………
                                                c_n^0      c_n^1            c_n^2……
                                 c_(n+1)^0      c_(n+1)^1      c_(n+1)^2……
                      c_(n+2)^0      c_(n+2)^1      c_(n+2)^2      c_(n+2)^3………………







所以：
   c_2^2+c_3^2+c_4^2+………+c_(n+1)^2=c_(n+2)^3
    转换为数字：
   1+3+6+………+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}

zhangxr 发表于 2010-4-1 16:21:30

是个关于n的三次方程，待定系数就可以解出来

天元酱菜苑 发表于 2010-4-8 13:12:03

俺客串一把婚礼主持人，在婚礼上有一个酒杯塔，顶层1个酒杯，第二层3个酒杯（排成边长是2的正三角形，托住上层）；第三层6个酒杯，排成边长是3的正三角形，托住上层；第四层10个酒杯，排成边长是4的正三角形；......整体呈正凌锥型。
（新郎新娘将在某程序中，把酒倒入杯塔顶端，并溢流至各个酒杯，然后分敬众人）

楼主的题目，就是求前N层的酒杯总数。

gogdizzy 发表于 2010-4-22 15:42:44

嗯，15#的同学的组合公式很好。
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查看完整版本: 计算[N+(N-1)+...+1]+[(N-1)+(N-2)+...+1]+...+[2+1]+1的值