实数解是负数是显然的，其存在性也很显然。而且我们应该可以证明实数解唯一存在。
此后，就是如何数值计算的问题了，比如可以用牛顿迭代法计算
mathe 发表于 2010-4-6 09:59 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
方程理论中已经有结果：（1）一元n次方程有n个根。（2）一元奇数次方程至少有一个实数根。
本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-4-6 18:54 编辑
$-1912.8$左右，与mathe大师的结果不同。
不同的初值得到的结果在$0.2$的范围内波动。
代码如下：#include<cstdio>
#include<cmath>
double l,r,m,a,o;
int c;
bool le()
{
int i;
for(i=1;i<2009;i++)
{
o=m+i;
if(o<0&&i%2<1)o=-o;
if(o>0)
{
o=log(o)*i;
if(c>0)
if(o-a>50)a=o;
else a+=log(1+exp(o-a));
else
if(o>a)
{
a=o+log(1-exp(a-o));
c=1;
}
else a+=log(1-exp(o-a));
}
else
{
o=log(-o)*i;
if(c<0)
if(o-a>50)a=o;
else a+=log(1+exp(o-a));
else
if(o>a)
{
a=o+log(1-exp(a-o));
c=0;
}
else a+=log(1-exp(o-a));
}
}
o=log(m+2009)*2009;
return a<o;
}
int main()
{
while(scanf("%lf%lf",&l,&r))
{
while(r-l>1e-12)
{
m=(l+r)/2;
a=-99;
c=1;
if(le())r=m;
else l=m;
}
printf("%.12lf\n",m);
}
return 0;
}输入：-1921 -1900
-1923 -1900
-1927 -1900
-1933 -1900
-1941 -1900输出：-1912.790128348574
-1912.892583608714
-1912.849117857050
-1912.820758136436
-1912.913848905687Fans不知道程序是否有误，让mathe大师来找找看:lol
#####
把程序稍微修改了一下，答案就稳定了。#include<cstdio>
#include<cmath>
double l,r,m,a,o;
int c;
bool le()
{
int i;
for(i=1;i<2009;i++)
{
o=m+i;
if(o<0&&i%2<1)o=-o;
if(o>0)
{
o=log(o)*i;
if(c>0)
if(o-a>50)a=o;
else a+=log(1+exp(o-a));
else
if(o>a)
{
a=o+log(1-exp(a-o));
c=1;
}
else a+=log(1-exp(o-a));
}
else
{
o=log(-o)*i;
if(c<0)
if(o-a>50)a=o;
else a+=log(1+exp(o-a));
else
if(o>a)
{
a=o+log(1-exp(a-o));
c=0;
}
else a+=log(1-exp(o-a));
}
}
return c<0;
}
int main()
{
while(scanf("%lf%lf",&l,&r))
{
while(r-l>1e-12)
{
m=(l+r)/2;
a=log(m+2009)*2009;
c=-1;
if(le())r=m;
else l=m;
}
printf("%.12lf\n",m);
}
return 0;
}输入：-1921 -1900
-1923 -1900
-1927 -1900
-1933 -1900
-1941 -1900输出：-1911.796052920040
-1911.796052920040
-1911.796052920040
-1911.796052920041
-1911.796052920041
是计算精度的问题。我上面结果是采用100位10进制的精度计算的，但是精度应该还是不够。
所以这是病态的问题啊
这个问题没有人解决了吗？不应该很难吧！
f=0
f=0显然满足
本帖最后由 云梦 于 2013-8-24 12:55 编辑
-1979.173027114540633100257274529367124000929684455671820133723573673050275769956979345244135123024440255797300537699135972000844011480821774561207066430117729599644587170367920939466602789459213262103489108827073226203840394725932568801720970530068717182616549504209115026656507186515320559236534415790091556334394627911159267265209662794302298920400190795860605706012065247230547583695376772574282271698248749786262352202676833610785802029051260790604184241114322572765240243430641197487658518182623203988859874078893874909871096641380236936651991522084822299914503760183695613751135445329918601670287947869265971869885021206246526708054161557500016263168671986755728286505109035220077637735019128923602798957928881976661640649807830810007393414053是否正确？
mathematica 发表于 2013-8-24 11:37
f=0显然满足
1+2^2=3^3?
这个问题没有人解决了吗？不应该很难吧！
我倒，花了2308.453125秒钟，算出有269个实根, 下面给的结果都是精确度最后一位，
谁有兴趣算一下，跟我的比对比对？:lol-2223.5819662103051476
-2222.4484345216440970
-2221.3071452330239124
-2220.1659687920589611
-2219.0247818768090474
-2217.8835862569261505
-2216.7423819027457710
-2215.6011688090186362
-2214.4599469701765283
-2213.3187163806484855
-2212.1774770348569833
-2211.0362289272179659
-2209.8949720521408351
-2208.7537064040284388
-2207.6124319772770602
-2206.4711487662764063
-2205.3298567654095969
-2204.1885559690531533
-2203.0472463715769868
-2201.9059279673443878
-2200.7646007507120142
-2199.6232647160298801
-2198.4819198576413446
-2197.3405661698831002
-2196.1992036470851615
-2195.0578322835708537
-2193.9164520736568010
-2192.7750630116529154
-2191.6336650918623852
-2190.4922583085816628
-2189.3508426561004540
-2188.2094181287017059
-2187.0679847206615952
-2185.9265424262495170
-2184.7850912397280726
-2183.6436311553530581
-2182.5021621673734526
-2181.3606842700314065
-2180.2191974575622296
-2179.0777017241943793
-2177.9361970641494489
-2176.7946834716421555
-2175.6531609408803283
-2174.5116294660648967
-2173.3700890413898781
-2172.2285396610423663
-2171.0869813192025192
-2169.9454140100435469
-2168.8038377277316995
-2167.6622524664262552
-2166.5206582202795082
-2165.3790549834367564
-2164.2374427500362892
-2163.0958215142093758
-2161.9541912700802521
-2160.8125520117661093
-2159.6709037333770811
-2158.5292464290162317
-2157.3875800927795432
-2156.2459047187559034
-2155.1042203010270934
-2153.9625268336677752
-2152.8208243107454792
-2151.6791127263205916
-2150.5373920744463421
-2149.3956623491687915
-2148.2539235445268186
-2147.1121756545521082
-2145.9704186732691382
-2144.8286525946951667
-2143.6868774128402199
-2142.5450931217070791
-2141.4032997152912677
-2140.2614971875810390
-2139.1196855325573627
-2137.9778647441939130
-2136.8360348164570546
-2135.6941957433058310
-2134.5523475186919506
-2133.4104901365597743
-2132.2686235908463026
-2131.1267478754811621
-2129.9848629843865929
-2128.8429689114774354
-2127.7010656506611171
-2126.5591531958376397
-2125.4172315408995659
-2124.2753006797320058
-2123.1333606062126043
-2121.9914113142115276
-2120.8494527975914496
-2119.7074850502075393
-2118.5655080659074466
-2117.4235218385312898
-2116.2815263619116414
-2115.1395216298735153
-2113.9975076362343529
-2112.8554843748040099
-2111.7134518393847426
-2110.5714100237711943
-2109.4293589217503819
-2108.2872985271016822
-2107.1452288335968182
-2106.0031498349998453
-2104.8610615250671378
-2103.7189638975473751
-2102.5768569461815279
-2101.4347406647028443
-2100.2926150468368359
-2099.1504800863012642
-2098.0083357768061265
-2096.8661821120536419
-2095.7240190857382375
-2094.5818466915465340
-2093.4396649231573323
-2092.2974737742415988
-2091.1552732384624517
-2090.0130633094751466
-2088.8708439809270623
-2087.7286152464576870
-2086.5863770996986036
-2085.4441295342734755
-2084.3018725437980325
-2083.1596061218800563
-2082.0173302621193660
-2080.8750449581078041
-2079.7327502034292214
-2078.5904459916594632
-2077.4481323163663544
-2076.3058091711096849
-2075.1634765494411953
-2074.0211344449045619
-2072.8787828510353824
-2071.7364217613611611
-2070.5940511694012941
-2069.4516710686670543
-2068.3092814526615773
-2067.1668823148798459
-2066.0244736488086755
-2064.8820554479266991
-2063.7396277057043526
-2062.5971904156038594
-2061.4547435710792159
-2060.3122871655761761
-2059.1698211925322366
-2058.0273456453766214
-2056.8848605175302669
-2055.7423658024058067
-2054.5998614934075562
-2053.4573475839314977
-2052.3148240673652644
-2051.1722909370881259
-2050.0297481864709723
-2048.8871958088762989
-2047.7446337976581908
-2046.6020621461623072
-2045.4594808477258664
-2044.3168898956776295
-2043.1742892833378856
-2042.0316790040184354
-2040.8890590510225760
-2039.7464294176450852
-2038.6037900971722054
-2037.4611410828816282
-2036.3184823680424782
-2035.1758139459152975
-2034.0331358097520295
-2032.8904479527960032
-2031.7477503682819170
-2030.6050430494358229
-2029.4623259894751100
-2028.3195991816084891
-2027.1768626190359760
-2026.0341162949488754
-2024.8913602025297650
-2023.7485943349524788
-2022.6058186853820911
-2021.4630332469749003
-2020.3202380128784118
-2019.1774329762313227
-2018.0346181301635043
-2016.8917934677959862
-2015.7489589822409397
-2014.6061146666016608
-2013.4632605139725542
-2012.3203965174391163
-2011.1775226700779184
-2010.0346389649565902
-2008.8917453951338030
-2007.7488419536592526
-2006.6059286335736428
-2005.4630054279086681
-2004.3200723296869973
-2003.1771293319222558
-2002.0341764276190092
-2000.8912136097727458
-1999.7482408713698600
-1998.6052582053876343
-1997.4622656047942229
-1996.3192630625486341
-1995.1762505716007130
-1994.0332281248911242
-1992.8901957153513347
-1991.7471533359035958
-1990.6041009794609266
-1989.4610386389270955
-1988.3179663071966033
-1987.1748839771546657
-1986.0317916416771950
-1984.8886892936307830
-1983.7455769258726831
-1982.6024545312507926
-1981.4593221026036348
-1980.3161796327603410
-1979.1730271145406331
-1978.0298645407548050
-1976.8866919042037051
-1975.7435091976787182
-1974.6003164139617470
-1973.4571135458251947
-1972.3139005860319462
-1971.1706775273353501
-1970.0274443624792006
-1968.8842010841977189
-1967.7409476852155351
-1966.5976841582476696
-1965.4544104959995148
-1964.3111266911668166
-1963.1678327364356557
-1962.0245286244824293
-1960.8812143479738321
-1959.7378898995668380
-1958.5945552719086810
-1957.4512104576368369
-1956.3078554493790039
-1955.1644902397530841
-1954.0211148213671648
-1952.8777291868194989
-1951.7343333286984863
-1950.5909272395826549
-1949.4475109120406412
-1948.3040843386311716
-1947.1606475119030426
-1946.0172004243951019
-1944.8737430686362292
-1943.7302754371453165
-1942.5867975224312490
-1941.4433093169928856
-1940.2998108133190390
-1939.1563020038884570
-1938.0127828811698019
-1936.8692534376216316
-1935.7257136656923795
-1934.5821635578203351
-1933.4386031064336236
-1932.2950323039501867
-1931.1514511427777624
-1930.0078596153138649
-1928.8642577139457650
-1927.7206454310504695
-1926.5770227589947015
-1925.4333896901348804
-1924.2897462168171010
-1923.1460923313771138
-1922.0024280261403048
-1920.8587532934216743
-1919.7150681255258177
-1918.5713722564487995
-1918.0616280454392657