10# zYr
呵呵，等号左边的函数和等号右边的函数在0点的各阶导数都是相等的。
这些问题要好好看了微积分的教程才能够明白（学了复变函数更加好），不是一言两语可以说清楚的
10# zYr
呵呵，等号左边的函数和等号右边的函数在0点的各阶导数都是相等的。
zgg___ 发表于 2010-4-14 12:42 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这个还不能说明两个函数相等，要解析函数才行
13# mathe
当然了，呵呵。
不过，对于高中同学，不用那么严格吧，容易打消学习积极性的呢。有感性认识就可以了。这样解释比较好记，而且说不定这个公式就是这么想出来的呢。呵呵。
按照不严格的说法：
如果函数f和g，在0点的前n阶导数都恰好相等，那么它们在0点附近就比较象了。
随着n的增加，就越来越象，所谓的“0点附近”的范围也就越来越大。
至于当n趋于无穷时，f个g是否能象到相等的程度，或许就要以后再学了。
呵呵。
13# mathe
当然了，呵呵。
不过，对于高中同学，不用那么严格吧，容易打消学习积极性的呢。有感性认识就可以了。这样解释比较好记，而且说不定这个公式就是这么想出来的呢。呵呵。
按照不严格的说法：
如果函数 ...
zgg___ 发表于 2010-4-14 13:07 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
还是不明白..
其实我是想问函数`f(x)`为什么能展开成一个关于 `(x-x_0)` 的幂级数啊?
百思不得其解
诚心请教
望各位大虾指点迷津
看来楼主的问题是：“函数为什么能够展开成幂级数？”的哲理性问题，而不是：“如果函数能够展开成幂级数，那么为什么是这种形式？”的形式性的问题。呵呵。显然我没有能象mathe那样判断楼主想要问什么。
如果楼主是这个问题，那么mathe在12和13楼回答的很好了。
函数为什么能够展开成幂级数的确不是一两句能说清楚的。
不过，如大家知道的那样：
1、不是所有函数都能展开成为幂级数的。
2、函数并不是只能展开成幂级数的。
关于图像的问题，我觉得用变换的观点比较直观。
=>
本帖最后由 zYr 于 2010-4-16 00:40 编辑
楼上几位真是小气 连我问的问题也不舍得解释清楚:lol
不过经过我长达3天的思索，终于有了点头绪 呵呵
有的函数`f(x)`比较复杂 研究起来比较困难
但我们可以用一个高次多项式`p(x)`来近似地表示它
`p(x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)^2+a_3(x-x_0)^3+...+a_n(x-x_0)^n+...`
式中`x_0`可看作是参考点
就像幂级数`a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n+...`可以认为是`x_0=0`的情况
也就是选取了坐标系原点为参考点
即`a_0+a_1(x-0)+a_2(x-0)^2+a_3(x-0)^3+...+a_n(x-0)^n+...`
而系数a，令`p(x)`与`f(x)`各阶导数都相等，那么，各项系数就都相等了
如图，可以把`sin(x)`看作`f(x)`,`p(x)`为`y=x (n=1)`,`y=x-x^3/(3!) (n=3)`,`y=x-x^3/(3!)+x^5/(5!) (n=5)`...
n越大p(x)就跟f(x)越像，n->00时，p(x)就跟f(x)重合了
就可以用p(x)来代替f(x)了
这么理解对不对？
欧拉公式很有用
e^(π*i)+1=0
一个式子整合了5大基本数字
没这式子就没有FFT咯...