关于正整数分拆的计数的若干问题
把正整数n表示成若干更小的正整数之和,我们称之为正整数的分拆在这里,我们只讨论无序分拆的计数问题,即5=2+2+1与5=2+1+2是一回事。
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根据分拆的元素是否有上限,是否允许重复,可以分为四种情况
1、分拆正整数n,其中最大的数不大于m,m<n,允许元素的重复;
2、分拆正整数n,其中最大的数不大于m,m<n,不允许元素的重复;
3、分拆正整数n,元素大小不限定,允许元素的重复;
4、分拆正整数n,元素大小不限定,不允许元素的重复;
以上的四种情况通过多项式展开求系数都能很方便的解决掉,但如果还要限定分拆的元素的个数,则又可以组合出四种情况来,这时,就比较困难了:
比如,将33表示成6个互异的正整数之和,最大的数不能大于10,共有几种情况?
{10, 9, 8, 3, 2, 1}, {10, 9, 7, 4, 2, 1}, {10, 9, 6, 5, 2, 1},
{10, 9, 6, 4, 3, 1}, {10, 9, 5, 4, 3, 2}, {10, 8, 7, 5, 2, 1},
{10, 8, 7, 4, 3, 1}, {10, 8, 6, 5, 3, 1}, {10, 8, 6, 4, 3, 2},
{10, 7, 6, 5, 4, 1}, {10, 7, 6, 5, 3, 2}, {9, 8, 7, 6, 2, 1},
{9, 8, 7, 5, 3, 1}, {9, 8, 7, 4, 3, 2}, {9, 8, 6, 5, 4, 1},
{9, 8, 6, 5, 3, 2}, {9, 7, 6, 5, 4, 2}, {8, 7, 6, 5, 4, 3}
期望大家能针对后者给出一个好的解决方案来,如果有突破的话,那么大大hujunhua 的问题自然数前段的均衡样本 就有眉目了
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