急急急！！！哪位好心人解决关于圆的问题？

sunyu150 发表于 2010-4-26 21:53:35

3个圆两两外切半径给定a,b,c确定一个外公切圆，在公切圆中插入一个圆与其他的外切求此圆最大半径？

gxqcn 发表于 2010-4-27 07:41:43

3个圆两两外切半径给定a,b,c确定一个外公切圆，在公切圆中插入一个圆与其他的外切求此圆最大半径？
sunyu150 发表于 2010-4-26 21:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

请问，“其他的”是指什么？
如果是指最先已知的3个圆，则其与外公切圆毫无关系；
如果包含这个外公切圆，则无法与另3个圆同时外切。

gxqcn 发表于 2010-4-27 08:21:47

一个重要的公式定理

若半径分别为 r_1、r_2、r_3、r_4 的四个圆两两相切，则有：
1/r_1^2+1/r_2^2+1/r_3^2+1/r_4^2=1/2(1/r_1+1/r_2+1/r_3+1/r_4)^2
其中，若两圆相外切，则两圆半径取同号；若两圆相内切，两圆半径取异号。

wayne 发表于 2010-4-27 08:56:25

BTW：

大大给的定理的叫 Descartes Circle Theorem
http://mathworld.wolfram.com/DescartesCircleTheorem.html

对于外接的圆，或者内切的圆，都有叫法：Soddy Circles
http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html

hujunhua 发表于 2010-4-27 09:21:14

题目的表述确实很不清楚。
1、什么叫外公切圆？比如下图中
http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/SoddyCircles_1000.gif
是指外面的蓝线大公切圆，还是中心圆弧三角形中的红线小公切圆。外面的大公切圆与三个初圆不是外切关系，但是看起来是在外面。中心的小公切圆才是外切关系，但它看起来在内面。
2、如果是严格地按外切关系来理解，即小红圆，那么是无法“在公切圆中”插入一个圆与其它圆相切的，因为公切圆中没有其它圆，其它圆都在公切圆外部。所以这个插入的圆只能是公切圆自身，但这显然不是题目的本意。
3、看来应该按外面的大公切圆来理解。那么插入的那个圆就是中心的小圆？但这个圆是唯一的，似乎不存在最值问题（与谁比较呢？）。r=r(a, b, c), 由于a, b, c没有一个约束条件，也不存在求函数最值问题。

gogdizzy 发表于 2010-4-27 11:49:55

经过楼上的讨论，我觉得楼主的意思似乎是与其它的（非外接圆）某几个（不一定是3）圆外切，求最大的可能的半径。如果是这样的理解，那就需要考虑中间的小红圆，以及周围3个区域内（与两个绿圆外切，与外接圆内切）的可能性了。在这4个里取最大的。

看图给我的直觉，似乎中间的圆永远都是最小的，因为外接圆的弧向外，而另一个绿圆向内压迫中间。

hujunhua 发表于 2010-4-27 14:57:51

我想，最可能的是楼主漏了a, b, c的一个约束条件，比如外面蓝线公切圆的半径给定，求最大的中心红线公切圆。

sunyu150 发表于 2010-4-27 16:55:35

5# hujunhua

感谢大家的帮助我在重新说明一下我指的是三个圆已经确定了并且半径属于已知的a,b,c都小于20000这个时候他们一起确定了一个外公切圆，这个时候想在这这大的外公切圆里面插入一个圆，那么这个圆的最大半径是多少？
且不与原来的3个圆重叠1

sunyu150 发表于 2010-4-27 16:56:24

3# gxqcn

这个公式是不错但是它在这个题目中的意义不大

sunyu150 发表于 2010-4-27 16:57:10

9# sunyu150

另外问一下4个圆两两相外切，那么外公切圆的半径是多少？

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一个重要的公式定理