sw2wolf 发表于 2010-5-4 11:31:37

e^(π⋅i) + 1 = 0如何证明？

e^(π⋅i) + 1 = 0实在太美了， 所以很想知道它的证明？

谢谢！

northwolves 发表于 2010-5-5 15:59:38

令 y=cos(x)+isin(x)
dy/dx=-sinx+icos(x)=i(cos(x)+isin(x))=iy
dy/y=i dx
ln(y)=ix
y=e^(ix)
e^(ix)=cos(x)+isin(x)
令x=π,e^(πi) + 1 = 0

sw2wolf 发表于 2010-5-5 16:10:55

谢谢！

liangbch 发表于 2010-5-5 19:31:11

请看 棣莫弗公式 http://baike.baidu.com/view/1700438.html

liupinghaiyan 发表于 2010-5-12 14:11:35

欧拉公式，
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