northwolves 发表于 2010-5-25 06:44:41

7# wayne


嗯，你是对的。研究发现：
p(1)=0
p(n)=p(n-1)+1(n为质数时)
p(a*b)=p(a)+p(b)(n为合数时)

medie2005 发表于 2010-5-25 08:41:53

p(a*b)<=p(a)+p(b)(n为合数时)

medie2005 发表于 2010-5-25 10:08:50

p(a*b)=p(a)+p(b)   (n=a*b)的反例：
p(2)=1
p(191)=11
p(382)=11    (1,2,4,5,9,14,23,46,92,184,198,382)
p(382)<p(2)+p(191)

无心人 发表于 2010-5-25 10:40:41

都别理论讨论了

提问题
写程序
输入数字n <= 1000
输出所有的最短乘法链

northwolves 发表于 2010-5-25 11:09:17

p(a*b)
medie2005 发表于 2010-5-25 08:41 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
You are right.

northwolves 发表于 2010-5-25 11:12:50

如果 p(2n)<=p(n)+1，可能
p(2n)=p(n) 如 n=191
有没有可能 p(2n)<p(n)?

wayne 发表于 2010-5-25 11:21:18

16# northwolves

根据http://www.research.att.com/~njas/sequences/b003313.txt 上给的数据。
p(2n)=p(n)
只有：{191, 701, 743, 1111, 1389, 1479, 2103, 2215, 2375, 2681, 2951, 4281, 4423, 4491, 4743}

p(2n)<p(n)的没有

medie2005 发表于 2010-5-25 11:22:18

有可能出现p(mn)<p(n)

wayne 发表于 2010-5-25 11:25:16

有可能出现p(mn)
medie2005 发表于 2010-5-25 11:22 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不过，如medie所言， p(2731)=15，p(2731*3)=14，:lol

northwolves 发表于 2010-5-25 11:27:25

这个不错：http://books.google.com.hk/books?id=fOP1PZjy0tsC&pg=PA557&lpg=PA557&dq=%22Non-Hansen+number%22&source=bl&ots=C-NC-41KlV&sig=D7l3Mw-3VMUrxCZ6SgIySFsIB6w&hl=zh-CN&ei=_EL7S6CcCIjZcere2O4B&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBYQ6AEwAA#v=onepage&q=%22Non-Hansen%20number%22&f=false
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