282842712474 发表于 2010-6-5 13:58:50

谁可以为此方程构造一个近似算法

r sin(\alpha_1+\theta)=sin\alpha_1
r sin(\alpha_2+\theta+\frac{2\pi}{r\sqrt{r}}t-2\pi t)=sin\alpha_2

其中r,\theta是未知数。

主要是问下论坛的朋友，有没有办法提出一个相对简单的近似算法，估算解的近似值。

（一般没有计算机，只有科学计算器。）

wayne 发表于 2010-6-6 14:40:38

楼主可以在网上搜索一下：
非线性方程组的数值解法。

wayne 发表于 2010-6-6 14:44:37

不过，如果两式相除，r就消去了，于是问题就变成 单变量的非线性方程的解法了~~

看样子好像是从折射定律，波动方程导出来的

mathe 发表于 2010-6-6 14:54:41

第二个方程sin里面还包含r的.
可以试着使用牛顿迭代法。不过对于双变量情况，对于很多初始值会不收敛，所以要尝试选择不同的初始值点

282842712474 发表于 2010-6-6 15:57:03

第二个方程sin里面还包含r的.
可以试着使用牛顿迭代法。不过对于双变量情况，对于很多初始值会不收敛，所以要尝试选择不同的初始值点
mathe 发表于 2010-6-6 14:54 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我的主要目的就是通过构造近似算法求出一个比较有效的初值，然后迭代。可是不知道怎么构造。
这方程组通过代入法还是比较容易变为一元方程的，但是形式比较复杂，而且其导数更复杂。

youyouyou 发表于 2010-6-6 23:18:00

如果纯粹是为了找合适的初值，还不如直接用具有全局寻优能力的算法（遗传算法等）或软件平台如1stOpt、Lingo等，不需初值，直接计算，效果非常好！

282842712474 发表于 2010-6-7 09:03:24

如果纯粹是为了找合适的初值，还不如直接用具有全局寻优能力的算法（遗传算法等）或软件平台如1stOpt、Lingo等，不需初值，直接计算，效果非常好！
youyouyou 发表于 2010-6-6 23:18 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
拜托，科学计算器怎会有这些功能？

282842712474 发表于 2010-6-8 14:24:26

真的没有办法了吗？
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