$T<K$，要求积分正好达到目标。
可以采用这样的策略：
假设$T$的小数部分是$t$，则每次取$x=1+t$，得分概率为$1/(1+t)$。
如果在$\ceil(K-T)$次之内得分了，则放弃一些机会就可以直接达成目标。
如果在$\ceil(K-T)$次之内都没有得分，则变成$T>=K$的问题，达成目标的概率为$K/T$。
例如玩$120$次，目标为$100.8$分，
则前$20$次每次取$x=1.8$，得分概率为$1/1.8$，只要有$1$次得分即可达成目标。
如果前$20$次都没有得分，则变成$K=100$，$T=100.8$的问题，达成目标的概率为$100/100.8$。
不知道这个策略是不是最佳策略。 我也觉得这个应该是最佳策略了。不过证明可能有点复杂。
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