论坛 › 趣题妙解 › 8球中有2个轻球

mlc1234 发表于 2010-7-5 09:01:48

8球中有2个轻球

8个外形相同的球中有2个一样的轻球，问几次能找出来？

wayne 发表于 2010-7-5 09:22:59

最笨的方法也只需7次：
随意拿出两个球，比较，如果等重，就置于一堆，不等重就分别放在两堆。

然后剩下的球分别与已经比较过的球的随便一个进行一次比较，根据结果进行归类。

wayne 发表于 2010-7-5 09:28:26

还有一种方法，是二分查找

mathe 发表于 2010-7-5 09:32:48

$C_8^2=28>2^4$,所以至少需要5次比较。
可以第一次将球等分，天平两边各4个。
   如果等重，所以两边各有一个轻球。
      对于两边，都再次等分称量（需要两次）
         必然都不等重，轻的一边的两个球中含轻球。
            同样在将轻的一边的两个球分开称重（有两次），找出轻球
    如果不等重，轻的一边含两个轻球，重的一边淘汰
       对于轻的一侧四个球，再次等分称量（这是第二次称重）
         如果两边相等，那么两边两个球中都有一个轻球，再称两次可找出它们
         如果两边还是不等，那么轻的那边两个球就是所找的球

hujunhua 发表于 2010-7-5 20:45:59

5次，有点宽松。4次是可以的。

player1 发表于 2010-7-5 22:06:06

5次，有点宽松。4次是可以的。
hujunhua 发表于 2010-7-5 20:45 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

4次

mathe 发表于 2010-7-6 08:46:18

弄错了。应该每次称量可以有三个结果（平衡，左轻，右轻），所以4次称量最多有$3^4$而不是$2^4$种不同情况

无心人 发表于 2010-7-6 08:58:27

你自己的文字描述过程就是最多4次了

;P

无心人 发表于 2010-7-6 08:59:22

这题目没说，称量是带刻度还是不带刻度的

gxqcn 发表于 2010-7-6 09:04:52

应该是那种无砝码的，否则可以利用平均值计算是否含轻球了。

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