无心人 发表于 2008-3-23 17:22:14

数字问题一则

整数n定义函数rev(n)为n的十进制表示的倒置
比如n=12345
则rev(n)=54321
现求100000000以下的 n + rev(n), n - rev(n)均是完全平方数的n

northwolves 发表于 2008-3-23 22:59:15

只找到两个，继续研究中：
65，621770

northwolves 发表于 2008-3-23 23:01:53

用65，621770 Google搜了一下，发现别人早有研究（http://www.shyamsundergupta.com/R19.htm）：

65

621770

281089082

2022652202

2042832002

868591084757

872546974178

872568754178

6979302951885

20313693904202

20313839704202

20331657922202

20331875722202

20333875702202

40313893704200

40351893720200

200142385731002

204238494066002

221462345754122

244062891224042

245518996076442

248359494187442

403058392434500

441054594034340

816984566129618

2078311262161202

2133786945766212

2135568943984212

2135764587964212

2135786765764212

4135786945764210

6157577986646405

6889765708183410

8052956026592517

8052956206592517

8191154686620818

8191156864620818

8191376864400818

8650327689541457

8650349867341457

22542040692914522

67725910561765640

86965750494756968

225342456863243522

225342458663243522

225342478643243522

284684666566486482

284684868364486482

297128548234950692

297128722852950692

297148324656930692

297148546434930692

497168548234910690

619431353040136925

619631153042134925

631688638047992345

633288858025996145

633488632647994145

653488856225994125

811865096390477018

865721270017296468

871975098681469178

898907259301737498

2042401829204402402

2060303819041450202

2420424089100600242

2551755006254571552

2702373360882732072

2825378427312735282

6531727101458000045

6988066446726832640

8066308349502036608

8197906905009010818

8200756128308135597

8320411466598809138

mathe 发表于 2008-3-24 08:05:01

这个问题跟回文平方数问题很类似呀

mathe 发表于 2008-3-24 08:24:22

看了northwolves给出网站上的链接,最新的题目是要求计算:
Smallest set of composite numbers x and y such that
s(x²)=s(y²)
where s(x²)and s(y²) denote the sum of aliquot divisors of x² and y² respectively.
查看了一下mathworld关于aliquot divisors的定义，就是因子的意思（通常我们之说divisor）
所以s(X)就是X的所有因子的和，如s(6)=1+2+3+6=12
也就是是说，找到合数x和y使得s(x²)=s(y²)
比如s(16)=s(25)=31满足.它这里应该要找出一定范围内的所有的x和y. 这个题目应该还不错，只是需要使用大数运算。

无心人 发表于 2008-3-24 13:18:46

呵呵
我记笔记的年代是高中到大学最晚是94年
所以现在网上有研究正常的
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