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麦田里的守望 发表于 2010-7-23 17:31:18

请教一下关于级数的问题

在实数范围内，绝对收敛的级数可以任意重排，而条件收敛的级数重排后可以收敛于任意实数。那么，在复数范围内呢？是否有同样的性质？黎曼定理在复级数这里还适不适用了呢？有没有相关的书籍资料可以推荐一下呢？

mathe 发表于 2010-7-23 17:40:55

类似但不完全相同。绝对收敛没什么可说的，性质相同。
但是条件收敛的，显然可以排除不可数个不同的结果，但是不能保证对于任意给出的复数，都可以收敛到这个值，比如全是实数的情况。

Buffalo 发表于 2010-7-23 17:50:31

条件收敛的复级数可以重排后收敛到某条复直线上的任一点，某些级数甚至可以收敛到复平面上的任一点。

麦田里的守望 发表于 2010-7-23 19:05:21

请问有没有这方面的书籍可以推荐一下呢？谢啦！

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