没——问题 发表于 2010-8-14 12:38 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不对的，球不是直纹面 和直纹面无关的吧
由于{材料没有延展性,但本身没有厚度且可以折"死折",折痕间距可以任意小}
我们总可以通过"捏"无限细密的"褶皱"来使材料呈现任何形状的曲面.(会损失面积)
这应该也是第四题要求:"周长缩小为一个点"的唯一办法.(捏出无限细密的包子褶) To “没——问题” 的8层：
我也这么认为。
To “没——问题” 的9层：
恩，问题3只问了能不能，呵呵，所以或许还是比较容易的。
文章中有一个结论，就是如果盒子存在“硬的折痕”，即各处不都是光滑的曲面，那么它的体积就没有达到最大值。
因此，（或许是这样，）当盒子撑到最大的时候，所构成的封闭曲面的各处，都是光滑的，除了在某些点（比如问题1中的4个点，问题3中的8个顶点）的附近，形成微小的圆锥，圆锥顶角也是容易求的。
问题2，用构成椭球算了一下，但是不能证明是椭球时最大。
To “风云剑” 的4层和5层：
感觉答案会大一些。呵呵。
To “wayne” 的3层：
或许问题5最难，呵呵。
记得原先有一个问题是这样的：某个物体，上面贴着一层“皮儿”（可以弯曲变形，但不能拉伸和收缩），它有一个性质，就是从任意的地方揭下来一块“皮儿”，都可以再贴到其他任意的地方去。比如说：球和无限长的圆柱就具有这种性质，问还有其他的形状么？
我觉得这些题目有一些“共同”的地方。 "存在硬的折痕就没有达到最大值"这结论好~,这文章在哪?分享下呗
话说验证能或不能并不需要达到最大值,第三题还是挺宽松的,那昨天算了下,只需每条棱"按"下去一些,使"从棱中点"切开后得到一个八边形就可以了
这是按盒子有六面考虑的,如果是五面就更简单了,把开口弄成圆就ok
最大值的情形可以想像,但很难计算(包括第1,2题),普遍的曲面+有限个圆锥顶点+小范围波浪式褶皱
这情形可以在塑料热水袋上看到(高中的时候冬天班里很多女生手持)
第5题挺有意思,应该有现成的结论 我是在图书馆里看的纸的，记不得是哪一期了，一定是近两年的。 某个物体，上面贴着一层“皮儿”（可以弯曲变形，但不能拉伸和收缩），它有一个性质，就是从任意的地方揭下来一块“皮儿”，都可以再贴到其他任意的地方去。比如说：球和无限长的圆柱就具有这种性质，问还有其他的形状么？
还可以无限长？那样无限长的各种柱好像都可以啊。倒是有限体积的很难找。 To: 风云剑 16层
恩，的确“无限长的圆柱”的例子是不好的。
不过，还是应当容许无限长的物体存在的，而可以加入“那块‘皮儿’不能贴到平面上”这个条件作为限制，来排除柱形的答案。 无限长柱形可以算做一类。圆的、椭圆的、方的、三角的、各种形状截面的、实心的、空心的，都算一类答案。 Re: 17# zgg__
内蕴几何学关于常曲率曲面（总曲率处处相等的曲面）的一个分类结果
常曲率曲面有三种:
1、正的常曲率曲面，都是球面
2、零曲率曲面，都是直纹面
3、负的常曲率曲面，都是伪球面。伪球面即拽物线绕其渐近线旋转而成的旋转面。
内蕴几何学的一个基本定理：只有曲率相等的常曲率曲面片可以通过无绅缩的弯曲变形而重合。
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