论坛 › 难题征解 › 帮忙求一下这道方程的根

282842712474 发表于 2010-8-15 11:51:12

帮忙求一下这道方程的根

M+m=\frac{M}{k^3}-m(\frac{1}{k(1-k)^2}-1/k)
M=332918.215，m=1
五个根。

282842712474 发表于 2010-8-15 15:39:34

用wolframalpha求精度不满足（至少小数点后10位），其他数学软件不大会用，所以...

数学星空 发表于 2010-8-15 16:03:24

0.99002932043522935837,
1.0049855066570370425+0.86927410438135331224e-2*I,
-0.49999866500880117292+0.86602424764589579211*I,
-0.49999866500880117292-0.86602424764589579211*I,
1.0049855066570370425-0.86927410438135331224e-2*I

wayne 发表于 2010-8-15 18:40:02

我也来凑凑热闹：
{-0.49999866500880117292005683358750183735045522477705 - 0.86602424764589579210947667671510507774348595975375 I,

-0.49999866500880117292005683358750183735045522477705 +0.86602424764589579210947667671510507774348595975375 I,

0.99002932043522935836760588739319506171911883328475,

1.00498550665703704249475675972375549833333722444043 -0.00869274104381353312244856018633252121730483992306 I,

1.00498550665703704249475675972375549833333722444043 +0.00869274104381353312244856018633252121730483992306 I}

wayne 发表于 2010-8-15 19:17:58

用wolframalpha求精度不满足（至少小数点后10位），其他数学软件不大会用，所以...
282842712474 发表于 2010-8-15 15:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
俺用wolframalpha ，要多少位它就给有多少位啊：

wayne 发表于 2010-8-15 19:19:13

你可能忘了点那个“more digits” 了

282842712474 发表于 2010-8-16 09:36:31

哦...
我想问下，方程
$a+b+c((1-k)/(|1-k|^3)+k/|k|^3)=(a+c)/|k|^3-b((1-k)/(k|1-k|^3)-1/k)$
是否存在着两个复数通解

282842712474 发表于 2010-8-16 15:52:15

本帖最后由 282842712474 于 2010-8-16 15:53 编辑

自己求出来了，答案是“是的”
要是$|1-k|^3$和$|k|^3$均等于1，那么上述方程各项均可以抵消（也就是说得出一个通解）。从这个思路出发，设$k=a+bi$，那么就有
$|k|^2=a^2+b^2=1,|1-k|^2=(1-a)^2+b^2=1$，注意a,b均是实数，很容易就得到$a=1/2,b=+-\frac{\sqrt{3}}{2}$，也就是说$k=1/2+-\frac{\sqrt{3}}{2}i$是方程的通解

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