咨询几个关于素数的问题
1、尽管伪素数很多,但是貌似还没有发现形如2^p-1的伪素数,那么用费马小定理来判定梅森数的素性效率如何?(计算2^(2^p-2) Mod (2^p-1))2、就目前所使用的素数判定算法(包括概率性的,这种算法是指通用的算法,而不是判定某一类数的算法),可以在有限时间内判断出多少位数字的素性?
当然这个有效时间说法太过简单了,可以使用“判断n位数需要m时间”来回答。
3、对于上千位数甚至上万位数p,计算$2^p Mod p$是否还有意义?
第三问其实与第一问等价。 如果p是素数,则2^p-1不是真素数就是以2为底的伪素数。比如2^2046≡1 mod 2047 梅森数 2^p-1 有专门的素性检测算法,叫Lucas-Lehmer Test ,
这是一个高效且确定性的算法。
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