搭桥(3)
KeyTo9_Fans又和KeyTo9一起玩游戏了。这次他们还是玩搭桥游戏。
他们面前有一条宽度为N的长河（无限长）。
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1 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
2 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
3 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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N ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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KeyTo9想搭桥过河。
而KeyTo9_Fans在捣乱。
KeyTo9每次可在河里放$2$块$1$*$1$的木板■。
而KeyTo9_Fans每次只能在河里放$1$块$1$*$1$的障碍▓。
KeyTo9的木板是四连通的：
↑
←■→
↓
而KeyTo9_Fans的障碍是八连通的：
↖↑↗
←▓→
↙↓↘
木板与障碍不能重叠。
即木板不能放在障碍上。
障碍也不能放在木板上。
KeyTo9_Fans和KeyTo9都是绝顶聪明的。
问：
是否无论河有多宽，KeyTo9都能把桥搭成？
如果是，请证明之。
如果不是，请找$1$个$N$使得KeyTo9不能把桥搭成。 那个阻挡者为什么还要说8联通？联通对他有用吗？ 木板可以像下棋一样随便放？还是必须从第一块开始每次都“联通”？ 那个阻挡者为什么还要说8联通？联通对他有用吗？
geslon 发表于 2010-10-20 22:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
哈哈哈，我有一次想说，写好帖子又放弃了的话。言之有理，通否无碍。 呵呵呵呵呵啊 同样的疑问、 八连通只是一个说法。
像下棋一样随便放。 现在回想起这个搭桥游戏，发现没什么意思。
无论河宽$N$等于多少，KeyTo9都可以把桥搭成，而且桥长为$N$。
方法如下：
KeyTo9选取$2^N$列，各放$1$块木板。
Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-1}$列。
KeyTo9在剩余的$2^{N-1}$列中各放$1$块木板。
Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-2}$列。
KeyTo9在剩余的$2^{N-2}$列中各放$1$块木板。
Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-3}$列。
依次类推。
最后KeyTo9把某一列的$N$个格子全部放满了，于是搭桥成功，桥长为$N$。
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