我算的是：
\pi^4/120-pi^2/{6n}+{1+\pi^2/6}/{2n^2}+{-2/3-\pi^2/18}/{2n^3}+1/{24n^4}+O(1/n^5)
原以为可以提高计算速度，结果发现这样的逼近式子收敛依然很慢
wayne 发表于 2010-11-8 22:03 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
你的n是多少？如果n太小了还是直接求和的快。而如果n比较大$O(1/{n^5})$的精度应该不错了
对于17#，根据wolframe的链接，我们有
$f(z)=ln\Gamma(z)=1/2ln(2pi)+(z-1/2)ln(z)-z+\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{2n(2n-1)z^{2n-1}}$
于是两边求导，得到
$f'(z)=ln(z)-1/{2z}-\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{2nz^{2n}}$
$f''(z)=1/z+1/{2z^2}+\sum_{n=1}^{infty}{B_{2n}}/{z^{2n+1}}$
...
然后利用16#的结果就可以了
9# KeyTo9_Fans
对i>j的求和等于对i<j的求和，等于对i<>j的求和的一半。
虽然说计算机速度很快，也不是这样浪费的。用一下加速收敛的技巧，算个几十项精度就足够了。
本帖最后由 Buffalo 于 2010-11-9 10:34 编辑
简单的mathematica程序：
m=8; n=15;
s2=Table;
Do]=s2[]+1/(j+1)^2,{j,1,n-1}];
s=Table;
Do]=s[]+s2[]/(j+1)^2,{j,1,n-1}];
t=Table]/(k!(m-k)!),{k,0,m}],{j,1,n-m}];
结果：
s
0
0.2500000000000000
0.3888888888888889
0.4739583333333333
0.5309027777777778
0.5715586419753086
0.6019951499118166
0.6256169788517259
0.6444740412239999
0.6598717185356653
0.6726797163139012
0.6834993843276266
0.6927596011230165
0.7007743653994666
0.7077787913505801
t
0.8117423014358554
0.8117424080850491
0.8117424227154160
0.8117424249015545
0.8117424252499748
0.8117424252988424
0.8117424252990597
\pi^4/120
0.8117424252833536
计算了前15项，误差约为1.6*10^{-11}，再想提高精度，主要要解决舍入误差。
21# mathe
好像是8个0，计算出来的精度好像是9位，并不能体现优势。
主要原因是 系数是发散增长的。