娃娃 发表于 2010-11-17 15:24:37

满足余弦定理的三个数能够成三角形么?

已知正整数`a,b,c`满足`a^2=b^2+c^2-2bc\cos α`(`α`是一个实数),那么存在边长为`a,b,c`的三角形么?

mathe 发表于 2010-11-17 15:34:11

只要`α≠kπ`, 就是显然存在的。因为对于任意`α≠kπ`,总存在`A∈(0,π)`, 使得`\cos A=\cos α`.
那么构造∠A,并在∠A的两边截取边长`b,c`, 连接边长的末端,就得到了边长为`a,b,c`的三角形。

亦可以从代数上直接推出三角形不等式来证明。
`a^2=b^2+c^2-2bc\cos α,α≠kπ \\→(b-c)^2<a^2<(b+c)^2\\→|b-c|<a<|b+c|`
页: [1]
查看完整版本: 满足余弦定理的三个数能够成三角形么?