16# G-Spider
用fsolve的时候，simplify好像是多余的。
本帖最后由 wayne 于 2010-12-4 08:30 编辑
10# chyanog
对于Eliminate[{x + y == \, Cos[\] == Cos[\] Cos,
Cos[\] == Cos[\] Cos}, {x, y}]你换成Solve函数试试 ，Solve函数可以给出你想要的解，即M8所说的 generic solutions 。
Reduce是分情况讨论，给出所有各种可能条件下的解，所以速度较慢，形式也较杂乱.
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关于那个正切展开，我有一很弱的方法：FullSimplify] // TrigExpand]
22# wayne
能试的我基本都试过了，其实这个方程是由一道立体几何题导出的，目标是消去x,y,得到θ，（α、β、γ都是常量），这是Maple得到的结果，跟手算的一致，http://img1.5d6d.net/201012/4/23488266_1291448116WYZE.png
关于其他三角函数的展开，我只是奇怪Wolfram为什么至今不提供那样的“正统”展开，其实你的办法我以前试过了，顺便再提供一种不太好的，
Solve, Tan} == {y, x}, t,
InverseFunctions -> True], y]
另外，不知道你注意没有，FunctionExpand的某些功能从5.2版以后有所削弱，比如：FunctionExpand]现在的版本算不了了，通过另类方法也能。
本帖最后由 wayne 于 2010-12-5 10:08 编辑
23# chyanog
:b: ， 前面的我献丑了。
我试试，看能不能解答吧，:handshake ：
关于其他三角函数的展开，我只是奇怪Wolfram为什么至今不提供那样的“正统”展开，其实你的办法我以前试过了 这方面本身就没有标准可言，不同的软件出现了不一致是可以理解的吧，也许maple歧视反三角函数，mathematica 兼容并蓄，也许是mathematica偷懒。。。谁知道呢，呵呵。
FunctionExpand的某些功能从5.2版以后有所削弱
这个函数说实在的，我没怎么用，感觉你应该是mathematica老用户了 。
我查了一下FunctionExpand，发现这个函数有点generic，以至于我们虽然用它了，却还不是很清楚它在背后具体作的哪种类型的数学操作。
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你的目的是想把三角函数转换成根式的形式。即TrigToRadicals ， 5.2里面是有这个函数的，按道理我们应该这么写，Sin // Developer`TrigToRadicals在8里面，代码是一样的，需加载Developer包，即Needs["Developer`"]。
然而， ◼ TrigToRadicals is automatically used inside FullSimplify and FunctionExpand. ，所以我们才能用FunctionExpand实现这个功能。
那FunctionExpand准确的说是干啥的？
tries to expand out special and certain other functions in expr, when possible reducing compound arguments to simpler ones.
意思是说，将某种不是很显然的，比较特殊的函数值转化成我们所习惯的表达方式，甚至还执行化简操作，即FullSimplify的功能。
如今FunctionExpand缩小了它所调用的TrigToRadicals 的处理范围(即表现为"功能削弱"了)，还在 版本7里面加了新功能，即可以处理DifferenceRoot 和 DifferentialRoot 对象。
这个我们很好理解吧？ 这跟写作文一样，中心点要突出，呵呵。。。。。
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我个人认为，mathematica真正的变化是内部的变化，符号计算符号计算，计算的对象是符号！
在版本7里面，mathematica明确的使用了一个统一的符号对象，叫Root 。这个我很看好。比如，在这里，Sin // RootReduce 发现结果是一多项式方程的根，即Sin是代数数，我们还知道这个是可以用根式表达出来的，尽管很繁杂，于是，我们对这个Root对象这么操作：Sin // RootReduce // ToRadicals这个估计就是你想要的答案了。
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这是我看好mathematica的一个重要原因。
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其实如果再深入分析的话，我不仅要问，什么是根式表达式？
我们可能很难回答。如果你不歧视负数的幂的话，这个答案会很简洁的：Sin // ToRadicals
本帖最后由 chyanog 于 2010-12-5 14:38 编辑
24# wayne
谢谢wayne耐心细致的解释。也许我算不上是Mathematica的老用户吧（我现在大二），接触mathematica还不到一年，不过也差不多了，我今天特地查看了一下我下载的第一个Mathematica的创建日期是2009-12-14，是5.0版的，在此之前我已经开始用Maple一个月左右了，感觉Maple的java界面慢，尽管它的右键操作方便，而且数值计算速度不太满意，于是在网上搜索，（周围没人可问，在我们那样的专科院校也许没有第二个人用类似软件的）找到了只有Mathematica够资格是其对手，于是便下载了，给我的第一印象就是简洁，启动速度快，然后就是数值计算速度快，比如计算100万的阶乘等（当然现在知道郭大侠的HugeCalc更快），符号方面难以评说，算是各有千秋吧，我更喜欢mathematica的函数式语言和风格，所以我后来用Mathematica的时候较多。
你说的那个“Developer”包，我还真没在意，
FunctionExpand]现在的版本算不了了，通过另类方法也能，Sin // RootReduce // ToRadicals
我用的展开跟你一样，O(∩_∩)O~，。
本帖最后由 chyanog 于 2010-12-5 14:36 编辑
那个三角方程的Mathematica解法，直接解的话我不知道得多长时间，反正我的机子几分钟没有结果。变通的方法我找到了2、3种，先贴出一个：
eq = {
Sin Sin Sin + Cos Cos Cos == 0,
Sin Cos Cos - Cos Sin Sin == 1/Sqrt,
Cos Cos Sin - Sin Sin Cos == 1/Sqrt,
Cos Sin Cos + Sin Cos Sin == 1/Sqrt
};
SetOptions[{Solve, Eliminate}, InverseFunctions -> True];
bc = Eliminate;
(*b不容易消去*)
ab = Eliminate;
solABC = Solve;
(*可能有增根*)
pos = Position;
(*检验*)
Extract
不过7.0比8.0稍快，大致都是2-3s。
27# chyanog
:) 我在20楼已经说过。 M8里德Solve有了较大改进，代码：Solve[{Cos Cos Cos + Sin Sin Sin == 0, Cos Sin Cos + Sin Cos Sin == 1/Sqrt,Cos Cos Sin - Sin Sin Cos == 1/Sqrt}, {a, b, c}]
26# chyanog
佩服！:b:
http://blog.wolfram.com/2010/11/16/programming-with-natural-language-is-actually-going-to-work/
在这个博客里，wolfram说，他已经开始着手 让mathematica进行自然语言编程了。
就是输入的是 自然语言(文字或者声音)，而不是有着严格语法要求的程序语言。
这，。。。。这基本上就已经到了 人跟计算机对话的地步了。
期待。。。。