到三点的距离和为定值的轨迹是什么?

mathematica 发表于 2011-1-26 15:27:35

到一点的距离和为定值的轨迹是圆;
到两点的距离和为定值的轨迹是椭圆;
那么到三点的距离和为定值的轨迹是什么呢?

为了简单起见以及所推导的表达式的统一,
规定这三点是A1(-a,0),A2(0,0),A3(a,0)
当然A2不一定非得要在A1A3的中点处,
同时这三点也不一定要在同一条直线上,比如
为同一个等边三角形的三个顶点,还有就是
这个轨迹不一定非得限制在平面上,也可以
扩展到三维空间去.

第一个问题:
三点分别是A1(-a,0),A2(0,0),A3(a,0),
求这个轨迹在平面内和三维空间内的方程,
并绘出其轨迹的样子.

第二个问题:
三点分别是A1(-a,0),A2(a,0),A3(0,3^0.5*a)
求这个轨迹在平面内和三维空间内的方程,
并绘出其轨迹的样子.

mathematica 发表于 2011-1-26 15:52:19

等方程被求解出来,需要绘图,不过如果三点是变化的话,可以使用mathematica的manipulate函数进行绘图,那将是一种享受!还是先求解出来再说吧

hujunhua 发表于 2011-1-26 16:19:47

以前讨论过这个问题，找到一张那时发的图片
https://bbs.emath.ac.cn/data/attachment/forum/month_1006/100607151327308119e46104c6.png

mathematica 发表于 2011-1-26 16:25:14

真的讨论过这个问题吗？找出来原来的帖子给我看看吧，我想看下！

mathematica 发表于 2011-1-26 16:54:07

绘图好像是很容易的事情，但是推导出方程似乎有那么些难度了！

mathematica 发表于 2011-1-26 17:01:45

绘图只要使用MATLAB的隐函数ezplot和mathematica的ContourPlot，绘图这个问题似乎没有难度。
当然，我想看看三维的图像的样子！

manthanein 发表于 2017-1-22 16:57:50

https://en.wikipedia.org/wiki/N-ellipse

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