一个矩形分隔成n个面积相等的小矩形的分法总数
把一个矩形分隔成n个面积相等的小矩形，所有的分法的总数为f(n)。求：f(n) 我来抛砖引玉
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=21
以下越来越复杂了。
$=(21+6+2+1+2+4+1+1+6)*2$
$=88$
猜想：
http://oeis.org/search?q=1%2C2%2C6%2C21%2C88&sort=&language=english 真的有 $f(n+1)=n*(f(n)+1) $ ？
前几项确实符合，能证明么？
－－－－－－－－－－－－－－－－－
若把题目改成：求把一个矩形分隔成n个面积相等的三角形的分法总数。
还有简洁的递推公式吗？ 猜想是错的。
经过粗略的列举，$f(6)$达不到$445$那么多。
希望$056254628$大牛给出$f(6)$的确切值，我们互相对一下。
如果$f(6)$不是$445$，就说明这个数列尚未被oeis收录，是一个新的数列，我们要把它添加到oeis中。
当$n$足够大时，$f(n+1)/f(n)$应该会逐渐趋近于一个常数$c$。
不知道有没有巧妙的方法求出这个常数$c$。
#####
$f(5)$的值还不一定正确，请$056254628$大牛检查。 矩形可以通过调整横坐标单位长度和纵坐标单位长度的值，使得该矩形变成单位正方形。
这样一个图形通过旋转和翻转可以代表不同的图形分法。
以下计算f(5):
$f(5)=72+12+4=88$
上述总共有390种。离445还差一点。
大家看看有没有漏掉什么。 我也是数到$390$种。
但是我的方法不够$056254628$大牛的方法简便。
#####
这是一个oeis尚未收录的新数列。
$056254628$大牛可以考虑将这个数列添加到oeis中。 f(n)和a(n)在前5项都相等，在第6项开始分道扬镳，到底是巧合，还是有什么深刻的意义呢？
其中$a(n+1)=n*(a(n)+1)$
--------------------------------------------------
对于我提的分成n个三角形的问题。记做g(n).
g(1)=0
g(2)=2
g(3)=0
g(4)=26?
g(5)=0?
......
好像g(2k+1)=0
页:
[1]
2