很显然，对于上面定义的方排列，其中每一行都是单调增，每一列都是单调减的。
呵呵，余下就可以大胆猜测，于是容易解决的
排列->二叉阵是同胚映射，所有的排列自是n^2!，所有二叉阵又是多少呢？
排列->二叉树也是同胚映射，所有的排列自是n^2!，所有的二叉树又是多少？
单独考虑12#和本楼的问题，我们不必取平方数为自变量，直接取n就行了（更有一般性）。
猜想二叉阵与二叉树是一一对应的。因为对于二叉阵中的每一个元素，回溯路径都是唯一的。
看了mathe的9层的问题和11层的东东，又尝试了一些例子，就猜测9层问题的答案s总是平方数，呵呵。
假设11层的方阵m（“每一行都是单调增，每一列都是单调减的。”）的总个数是s1，假设每个方阵m对应的n^2长度的序列的个数是s2（这里猜测对于不同的m，s2都一样），那么s=s1*s2，因为猜测s1==s2，所以s就是平方数了，呵呵。
我觉得我在3楼中的红字部分说的不对，即使有某个棋子出现在最右边（假设在第k列），也不能说最长递增序列为k, 应该改为存在某个递增序列，它的长度至少为k。
还有在7楼中，倒数第二段，这句话也不对
‘那也一定是踩着自己上面的棋子过来的，而A(n)上面的棋子一个踩一个，总有一个（顶多到这一列的最上一个）是要踩着自己左边的棋子A(n-1)来的’
应该改为，A(n)当初一定是踩着第n-1行的某个子到达第n行的，然后有可能向下走才到达它现在的位置A(n)。
从排列到二叉阵，以及从排列到二叉树，用Mathematica实现，Wayne有何高招？
恩，实际上，我也没有完全弄明白将序列转变成方阵的算法，呵呵。
先贴一些代码吧：n = 4;
m0 = Table;
m1 := Module[{fs, rs, c1, c2},
If <= 1, Return];
fs = First; rs = Rest; c1 = m1;
c2 = m1];
If >= Length + 1, c1, Prepend]];
m2 := Module[{fs, rs, c1, c2},
If <= 1, Return];
fs = First; rs = Rest; c1 = m2;
c2 = m2];
If >= Length + 1, c1, Prepend]];
m3 := Module[{mm = m0, x, y, i},
Do[x = 1; y = 1;
While] > 0, If] > s[], x++, y++]];
mm[] = s[], {i, n n}];
mm];
s = {6, 3, 1, 13, 7, 9, 8, 10, 2, 14, 11, 15, 5, 4, 16, 12}
m1
m2
m3 // MatrixForm其中m1（和m2）返回一个序列s的某个最长的递增（和递减）序列，m3返回某个序列s的（我自以为的）转变后的方阵，也不知道理解对不，然后是对某个s的运算，结果大致如下：
m1:{1, 7, 8, 10, 11, 15, 16}
m2:{13, 9, 8, 5, 4}
m3:{
{6,13,14,15,16, 0, 0},
{3, 7, 9,10,11,12, 0},
{1, 2, 8, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 5, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 4, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}}
貌似有些问题呢。呵呵。
搜到12#和13#的答案了，就是二叉树的计数：
n个结点的不相似二叉树共有{{:((2n),(n)):}}/{n+1}
我没学过数据结构，但此地的编程高人全都学过，可能都知道这个答案。:L
提供一些数吧，例如在下面第8个方阵中的第3行第4列的数是8036，表示在长度为8的总共40320个序列中，最长递增数列长度为3且最长递减数列长度为4的序列的总个数是8036个。（可以看到其中的平方数还是很多的，呵呵。）
ss = {};
Do[
t0 = Permutations];
t1 = Map[{Length], Length]} &, t0];
t2 = Map -> Length[#] &, Split]];
AppendTo];
, {n, 9}]
Map