论坛 › 难题征解 › 一道平面几何难题

mathe 发表于 2011-2-27 08:47:14

而如果上面猜想成立，那么由于对于任意个二阶二次曲线系，如果其中任意三条曲线经过一个公共点，就容易证明所有曲线经过M

tian27546 发表于 2011-2-27 09:41:39

是的 这个问题也刚好是这俩天学生问我的 我看到有类似的 就来问问

mathe 发表于 2011-2-28 06:59:09

现在10#中提到的猜想得到证明了（不过是采用代数的方法），于是本题也得到证明了

dianyancao 发表于 2011-3-2 03:05:30

反向思考：
一三角形ABC，三个顶点坐标确定。
所以内接圆外接圆随之可用 正圆 直角坐标图像表达式 依据 ABC三点确定。

于内接圆上取一点D (x,y)，动点就是根据 D做内接圆切线交外接圆于两个 定点。
易得两个确定动点的   直角坐标系坐标。

由于动点需要与外接圆 做两条切线，所以可以确定由 D与内接圆做切线相交的另一点。
至此 三角形DEF的三点都已根据 D (x,y) 确定。
可以计算 三角形DEF的外接圆的坐标图像表达式。

由于两个不同的圆最多只有两个交点，所以计算 三个个上述外接圆的交点，
最多可以得到两个可能的动点坐标。
再取两个外接圆，使得其两个交点，与上述两个交点中只有一个交点重合。
至此得到唯一可能的满足条件的动点。

接下来验证对于每一个 三角形DEF的外接圆 都存在该动点即可
(x+a)^2 + (y+b)^2 = r;   D (x1,y1)

mathe 发表于 2011-3-2 08:03:32

反向思考：
。
所以内接圆外接圆随之可用 正圆 直角坐标图像表达式 依据 ABC三点确定。
...
dianyancao 发表于 2011-3-2 03:05 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
什么叫“正圆 直角坐标图像表达式”

tian27546 发表于 2011-3-4 09:17:54

据说是一道老题 可我高中搞奥赛也没做个这个啊 谢谢管理员的解答 我明白了 但是我在想纯几何法

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