一道微分不等式问题
或许很简单 可是没想好 左边可以写成$|sum_{k=0}^{2n+1} {(-1)^k}/2 (f(k/{2n+2})-f({k+1}/{2n+2}))|$
根据微分中值定理，于是存在$k/{2n+2}<=e_k<={k+1}/{2n+2}$使得上式等于
$|sum_{k=0}^{2n+1}{(-1)^k}/{4n+4}f'(e_k)|$
我们再记$e_{-1}=0,e_{2n+2}=1$,于是上式可以化为
$|sum_{k=0}^{2n+1}{(-1)^k}/{8n+8}\int_{e_{k-1}}^{e_k}f''(x)dx+{f'(0)}/{8n+8}-{f'(1)}/{8n+8}$
$<=sum_{k=0}^{2n+1}1/{8n+8}\int_{e_{k-1}}^{e_k}|f''(x)|dx+{|f'(1)-f'(0)|}/{8n+8}$
$={\int_0^1|f''(x)|dx}/{8n+8}+{|\int_0^1f''(x)dx|}/{8n+8}$
$<={\int_0^1|f''(x)|dx}/{4n+4}$
好像结果比题目中略好，可以审查一下看看是否有哪里弄错了，还是就是如此 好像没错 谢谢管理员:hug:
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