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wayne 发表于 2011-3-7 20:00:03

abc+def=ghij

abcdefghij 这10个字母是0-9这十个数字的一个全排列。
请问，满足abc+def=ghij 的有几种情况？

G-Spider 发表于 2011-3-7 21:47:48

写个程序试试。#include <stdio.h>
void main()
{
        int count=0,sum=0,num1,num2,a,b,c,d,e,f;
       
        for(a=1;a<=9;a++)
          for(b=0;b<=9;b++)
          {
                if(a==b)
                  continue;
                for(c=1;c<=9;c++)
                {
                  if(a==c||b==c)
                        continue;
                        //**********************
                        num1=a*100+b*10+c;
                        for(d=1;d<=9;d++)
                        {
                           if(d==a||d==b||d==c)
                                continue;
                               //printf("good1 \n");
                          for(e=0;e<=9;e++)
                          {
                                if(d==e||e==a||e==b||e==c)
                                  continue;
                                for(f=1;f<=9;f++)
                                {
                                  if(d==f||e==f||f==a||f==b||f==c)
                                        continue;
                                  num2=d*100+e*10+f;
                                  sum=num1+num2;
                                  
                                  if(sum<=1000||sum%10==a||sum%10==b||sum%10==c||sum%10==d||sum%10==e||sum%10==f
                                  ||(sum/10)%10==a||(sum/10)%10==b||(sum/10)%10==c||(sum/10)%10==d||(sum/10)%10==e||(sum/10)%10==f
                                  ||(sum/100)%10==a||(sum/100)%10==b||(sum/100)%10==c||(sum/100)%10==d||(sum/100)%10==e||(sum/100)%10==f
                                  ||sum/1000==a||sum/1000==b||sum/1000==c||sum/1000==d||sum/1000==e||sum/1000==f
                                  ||sum%10==(sum/10)%10||sum%10==(sum/100)%10||sum%10==sum/1000||(sum/10)%10==(sum/100)%10||(sum/10)%10==sum/1000||(sum/100)%10==sum/1000
                                  )
                                        continue;
                                        count++;
                                        printf("%d + %d = %d \n",num1,num2,sum);

                                  
                                }
                          }
                        }

                }
          }
          printf("count=%d\n",count);

}

结果：D:\vcPack\examples\num>nu
246 + 789 = 1035
249 + 786 = 1035
264 + 789 = 1053
269 + 784 = 1053
284 + 769 = 1053
286 + 749 = 1035
289 + 746 = 1035
289 + 764 = 1053
324 + 765 = 1089
325 + 764 = 1089
342 + 756 = 1098
346 + 752 = 1098
347 + 859 = 1206
349 + 857 = 1206
352 + 746 = 1098
356 + 742 = 1098
357 + 849 = 1206
359 + 847 = 1206
364 + 725 = 1089
365 + 724 = 1089
423 + 675 = 1098
425 + 673 = 1098
426 + 879 = 1305
429 + 876 = 1305
432 + 657 = 1089
437 + 589 = 1026
437 + 652 = 1089
439 + 587 = 1026
452 + 637 = 1089
457 + 632 = 1089
473 + 589 = 1062
473 + 625 = 1098
475 + 623 = 1098
476 + 829 = 1305
479 + 583 = 1062
479 + 826 = 1305
483 + 579 = 1062
487 + 539 = 1026
489 + 537 = 1026
489 + 573 = 1062
537 + 489 = 1026
539 + 487 = 1026
573 + 489 = 1062
579 + 483 = 1062
583 + 479 = 1062
587 + 439 = 1026
589 + 437 = 1026
589 + 473 = 1062
623 + 475 = 1098
624 + 879 = 1503
625 + 473 = 1098
629 + 874 = 1503
632 + 457 = 1089
637 + 452 = 1089
652 + 437 = 1089
657 + 432 = 1089
673 + 425 = 1098
674 + 829 = 1503
675 + 423 = 1098
679 + 824 = 1503
724 + 365 = 1089
725 + 364 = 1089
742 + 356 = 1098
743 + 859 = 1602
746 + 289 = 1035
746 + 352 = 1098
749 + 286 = 1035
749 + 853 = 1602
752 + 346 = 1098
753 + 849 = 1602
756 + 342 = 1098
759 + 843 = 1602
764 + 289 = 1053
764 + 325 = 1089
765 + 324 = 1089
769 + 284 = 1053
784 + 269 = 1053
786 + 249 = 1035
789 + 246 = 1035
789 + 264 = 1053
824 + 679 = 1503
826 + 479 = 1305
829 + 476 = 1305
829 + 674 = 1503
843 + 759 = 1602
847 + 359 = 1206
849 + 357 = 1206
849 + 753 = 1602
853 + 749 = 1602
857 + 349 = 1206
859 + 347 = 1206
859 + 743 = 1602
874 + 629 = 1503
876 + 429 = 1305
879 + 426 = 1305
879 + 624 = 1503
count=96

wayne 发表于 2011-3-7 22:52:33

本帖最后由 wayne 于 2011-3-7 22:54 编辑

2# G-Spider
没想到你会用C来编程解决，:)
那偶就试试C++的吧，:L#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define makeNum(a,b,c) (m*100+m*10+m)
int main () {
int m[] = {2,3,4,5,6,7,8,9,0};
int aa,bb,cc,cnt=0;
do {
aa=makeNum(0,1,2);
bb=makeNum(3,4,5);
cc=makeNum(6,7,8)+1000;
if (aa+bb==cc)
    cout << aa << " + " << bb << " = " << cc << endl,++cnt;
} while ( next_permutation (m,m+9) );
cout<<"count = " <<cnt<<endl;
return 0;
}
期待手工计算的方法出现，:victory: ～～

hujunhua 发表于 2011-3-8 02:19:27

abc
+def
-----
ghij
三对齐位数a+d, b+e, c+f中的两数可以互换，具有这种互换关系的解可视为等价解，则每个等价类恰有8个解，从2#的结果可知实际上只有12个等价类。在每个等价类中选一个代表，这12个等价类是246 + 789 = 1035
264 + 789 = 1053
324 + 765 = 1089
342 + 756 = 1098
347 + 859 = 1206
423 + 675 = 1098
426 + 879 = 1305
432 + 657 = 1089
437 + 589 = 1026
473 + 589 = 1062
624 + 879 = 1503
743 + 859 = 1602
count=1212个解，也不算太多，手工解还是可能的。先进行一点简单分析。
1、 g=1, 这一点wayne已经用上
2、a+b+c+d+e+f=1+h+i+j=0(mod9)，h+i+j=8 或者17
3、0一定出现在等式右侧的四位数中。
      h+i+j=8时，显然。否则h+i+j>=2+3+4>8.
      h+i+j=17时，a+b+c+d+e+f=27. 若左侧若有0，必在b和e中，那么c+f>=12, a+d>=12. 并且a+b+c+d+e+f>=12+13+4=29. 矛盾。
4、h+i+j=8时，仅有0+2+6, 0+3+5两种组合； h+i+j=17仅有0+8+9一种组合。
5、由4推论，4，7必定在等式左侧。
6、j不为0. 假定j=0，可得ab+de=hi+99, 所以显然只有h+i=8. 将hi=26, 62, 35, 53分别代入检查易得无解。
7、所以等式右边只有1026、1062、1206、1602，1035、1053、1305、1503、1089、1098这10种情况，分别解决。

hujunhua 发表于 2011-3-8 11:42:08

编程时可否不重复搜索等价解？

mathe 发表于 2011-3-8 12:47:39

可以的,比如限定a<d,b<e,c<f.不过鉴于本题复杂度本来就很小,意义不大.

hujunhua 发表于 2011-3-8 14:11:38

呵呵，我随便选的12个代表正好符合这个要求。

wayne 发表于 2011-3-8 19:09:04

7# hujunhua
G-Spider的代码倒是可以灵活的改改的，我的就不行了#include <stdio.h>
int main()
{
      int count=0,sum=0,num1,num2,a,b,c,d,e,f;
      
      for(a=1;a<=9;a++)
            for(b=1;b<=9;b++)
            {
                if(a==b)
                  continue;
                for(c=1;c<=9;c++)
                {
                  if(a==c||b==c)
                        continue;
                        //**********************
                        num1=a*100+b*10+c;
                        for(d=a+1;d<=9;d++)
                        {
                           if(d==b||d==c)
                              continue;
                                 //printf("good1 \n");
                            for(e=b+1;e<=9;e++)
                            {
                              if(d==e||e==a||e==c)
                                    continue;
                              for(f=c+1;f<=9;f++)
                              {
                                    if(d==f||e==f||f==a||f==b)
                                        continue;
                                    num2=d*100+e*10+f;
                                    sum=num1+num2;
                                    
                                    if(sum<=1000||sum%10==a||sum%10==b||sum%10==c||sum%10==d||sum%10==e||sum%10==f
                                    ||(sum/10)%10==a||(sum/10)%10==b||(sum/10)%10==c||(sum/10)%10==d||(sum/10)%10==e||(sum/10)%10==f
                                    ||(sum/100)%10==a||(sum/100)%10==b||(sum/100)%10==c||(sum/100)%10==d||(sum/100)%10==e||(sum/100)%10==f
                                    ||sum/1000==a||sum/1000==b||sum/1000==c||sum/1000==d||sum/1000==e||sum/1000==f
                                    ||sum%10==(sum/10)%10||sum%10==(sum/100)%10||sum%10==sum/1000||(sum/10)%10==(sum/100)%10||(sum/10)%10==sum/1000||(sum/100)%10==sum/1000
                                    )
                                        continue;
                                        count++;
                                        printf("%d + %d = %d \n",num1,num2,sum);

                                    
                              }
                            }
                        }

                }
            }
            printf("count=%d\n",count);
        return 0;
}

mathe 发表于 2011-3-8 19:51:00

你的可以将数据排列顺序改为a,d,b,e,c,f,g,h,i
然后每次判断如果c>f,那么就next_permuataion(a to f)
如果b>e就next_permutation(a to e)
如果a>d就next_permutation(a to d)
通过这些方法来跳跃过大量不合法过程。
唯一的问题是next_permutation可能返回false,这时需要将前面部分倒回去一个（逆序），然后整个大数列再next_permutation即可

wayne 发表于 2011-3-8 20:27:28

好的，我待会试试

查看完整版本: abc+def=ghij