论坛 › 难题征解 › 一道高等代数试题

tian27546 发表于 2011-3-30 17:59:07

一道高等代数试题

希望math能写成详细过程看看 好吗

mathe 发表于 2011-3-31 09:47:07

都应该很简单的东西，应该自己多好好想一想。ii)中数量矩阵是啥
(1)非零映射，取Y=I代入得到$0=(X,I)=\phi(X)$,得出$X=O$

loveyou 发表于 2011-4-11 12:35:01

非零映射也不能从$\phi(X)=0$推出$X=0$。
1）如果$x\neq 0$，由$YX, XY\in \ker \phi$可知$\dim \ker \phi=n$与$\phi\neq 0$矛盾。
2）事实上可以证明$\phi(A)=c*trace(A)$, $c$为非零实数。由$\phi(XY-YX)=0$易知$\phi(E_{ij})=0, i\neq j$. consider the $2\times 2$ submatrix,one can show $\phi(E_{ii})=\phi(E_{jj})$.Then 2) follows easily.

查看完整版本: 一道高等代数试题