zeroieme 发表于 2011-4-20 21:13:20

能让三角函数取有理数值的角度问题

使Sin(a * Pi)、Cos(a * Pi) 都是有理数。
除了 a = 1/2 * n (n是整数)外，a 还有其他有理数解么？

wayne 发表于 2011-4-20 21:15:12

应该没了

liangbch 发表于 2011-4-20 21:58:51

本帖最后由 liangbch 于 2011-4-20 22:00 编辑

除了 a = 1/2 * n (n是整数)外，a 还有其他有理数解么？
当 a=$1/6pi$, sin(a)=$1/2$

wayne 发表于 2011-4-20 22:18:26

3# liangbch
额。
那还有 Pi/4 ，3Pi/4 的正切。。。

zeroieme 发表于 2011-4-21 02:38:01

本帖最后由 zeroieme 于 2011-4-21 02:47 编辑

3# liangbch
使Sin(a * Pi)、Cos(a * Pi) 都是有理数。

也可以表达成是否存在 勾股自然数组 p、q、rp^2+q^2=r^2
令atan(p/q)/pi为有理数


反正切总是被TeX识别成 a*tan(--)
http://bbs.emath.ac.cn/images/smilies/default/dizzy.gif

gxqcn 发表于 2011-4-21 07:37:41

反正切测试：tan(pi/4)=1 => arctan1=pi/4

zeroieme 发表于 2011-4-21 20:33:15

$arctan(p/q)/pi$

mathe 发表于 2011-4-23 17:13:06

有理解不存在了

mathe 发表于 2011-4-23 17:14:54

http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=11925872555&z=1051245073&pn=0&rn=30&lm=0&word=%CA%FD%D1%A7#11925872555

zeroieme 发表于 2011-4-23 18:07:45

谢谢你的帮助！
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