李尚志教授《数学聊斋》之三 人挤成照片之维数变化
数学聊斋之三 人挤成照片之维数变化有一次与几名中国学者和两名俄罗斯数学家一起吃饭。吃到后来照例问一个问题：吃什么主食？于是用英文问：“Rice or noodle ? ”（米饭还是面条？）谁知这两位俄国人听不懂“noodle” (面条) 这个词。几个中国人用手比划了好一会儿还是没能让他们懂。我急中生智说：“Rice is zero-dimensional, noodle is one-dimensional.”（米饭是零维的，面条是一维的。）不愧是数学家，两位马上就懂了。维数是数学上常用的概念，点的维数是0，线的维数是1，面的维数是2，立体的维数是3。说米饭是“零维的”，就是说它可以看成一个一个孤立的“点”组成的，说面条是“一维的”，就是说它是一条一条的线。依此类推，“飞饼”很薄，厚度可以忽略不计，可以认为是二维的；馒头自然就是三维的了。当然，严格说起来，米饭，面条，飞饼都是三维的。
说起维数，还有一件有趣的事：1969年我第一次路过重庆，那时的公共汽车非常拥挤。有人形容这是“把人挤成照片了”。人是三维的物体，被挤成二维的照片，虽然太夸张了一些，但将拥挤的程度形容得活灵活现。
人是三维的物体，体积不为0。挤成二维的照片，体积就变成了0。行列式也是这样：三阶行列式表示平行六面体的有向体积，如果其中有某两行相等，就是说平行六面体的三条相邻的棱中有两条重合，平行六面体退化成平面图形，也就是被“挤成照片”了，体积变成0。类似地，二阶行列式表示平行四边形的有向面积，如果两行相等，“平行四边形”的相邻两边重合，平行四边形退化为一条线段，面积为0。一般地，n阶行列式可以想象成一个n维立体的n维体积，如果它有某两行相等，“n 维立体”退化为 n-1 维或者更低维数的图形，“n维体积”当然就等于0。
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