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wsc810 发表于 2011-7-24 09:48:37

尺规作图问题

已知a，b怎样求a*b,该问题能尺规作图吗?

G-Spider 发表于 2011-7-24 11:54:32

a*b=(a+a+...)=(b+b+...):L

zeroieme 发表于 2011-7-24 12:35:54

作线段a。
在一端点作垂直。
在垂线上截线段b，令线段b的一个端点是垂足。
以线段a、b作矩形。
矩形面积为a*b

wsc810 发表于 2011-7-24 12:58:53

感觉不对啊，二楼要是无理数怎么办，三楼我要的是一条线段，能做出a^2也行，因为sqrt(ab)可以作出,可以判断该长度与单位1的长度有关，如果如果两个小于1的数相乘，其结果肯定比1小，反之比1大

056254628 发表于 2011-7-24 18:58:47

由于a*b的单位与a、b的单位不同，a*b只能表示面积，不能表示长度，作面积就如3楼一样。
如果楼主一定要作出a*b的长度，那么就必须知道单位长度。
只要作出两个相似三角形，一个三角形的两边为1和a（夹角任意），另一个三角形相对应的两边，一边为b，那么另一边的长度就是ab。

zeroieme 发表于 2011-7-24 19:42:43

4# wsc810
纯数学多了往往会忽略物理的纲量
线段是1维的，线段相乘是2维，2维开方后1维。

或者象5楼说的确定单位长度1，则a*b/1为1维。这样(a*b/1)*1=a*b，就是a:1=ab:b。尺规出等比线段方法相当多。

ysr 发表于 2011-7-29 12:25:53

zeroieme 发表于 2011-7-29 17:34:32

7# ysr


给个连接，谢谢。

ysr 发表于 2011-7-30 14:16:35

ysr 发表于 2011-7-30 14:30:15

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