根据
http://www.gnu.org/software/gmp/manual/html_node/Square-Root-Algorithm.html
Karatsuba Square Root 依然属于牛顿法。
it can also be viewed as a discrete variant of Newton's method.
d=an-bn的优化在an、bn接近前基本没意义。
结果2ln(p)次叠代，前ln(p)次占了80%时间。
使用an、bn跳到an+2、bn+2。开4次方使用牛顿法求负分数幂，叠代次数与开平方接近，但求回正分数幂多算乘法。前段有优势，而在an、bn接近时虽然同样能使用前次作近似，但依然不如an+1、bn+1。
现在采取前ln(p)次跳算，后ln(p)次一步步算。
呃，推翻自己50#的结论，可以减少计算数位，但依然和18#不同。
利用用微分理论动态控制有效数位。
a0=1有效位是无穷，可以用绝对值极大的负整数代替。da0=2-∞
b0=2-n x，设x精度dx达到2-m。db0=-m-n
每步用da、db控制有效数位。
整个计算过程da、db始终超过18#结论。
以上是实验结果，已知漏洞是dai和dbi不是独立随机，实际上他们是dx的函数。