hujunhua 发表于 2011-9-18 17:06:54

有理数的一元表达式

有理数集具有可数性，那么能否给出一个显函数q(n), 恰好不重复、无遗漏地生成全体有理数呢？
或者，生成(0,1)中的全部有理数，即（正的）真分数也行。

wayne 发表于 2011-9-18 18:18:03

1# hujunhua
我也很好奇，甚至怀疑这个 显函数q(n) 的存在性

AAAAA 发表于 2011-9-18 19:08:16

怎样的函数称为显函数q(n)？

hujunhua 发表于 2011-9-18 21:27:59

怎样的函数称为显函数q(n)？
AAAAA 发表于 2011-9-18 19:08
还真是有点说不清呢。比如，用椭圆积分表示的椭圆弧长公式算不算显函数？

shshsh_0510 发表于 2011-9-18 22:29:42

什么叫"显函数"
按照Q->N的那个经典影射,只要允许用取整函数,应该很easy

hujunhua 发表于 2011-9-18 23:02:37

楼上说的是Cantotr折线法么？我看有困难。
Cantor折线法是以p/q的分子分母之和p+q划段的, 从各段中划去gcd(p,q)>1者，近于Eratosthenes筛法，若能从中得到显式q(n), 估计也可以从Eratosthenes筛法中得到显式prime(n)了。

shshsh_0510 发表于 2011-9-19 09:54:11

不好意思，没注意要求不重复

hujunhua 发表于 2011-9-21 09:16:47

有理数公式

我曾得到过一个三元的有理数公式，能不重复、无遗漏地给出0~1间的全体有理数：

n=x!+x(y-1)+z-1
q(n)=(y-1)/x!+z/(x+1)!

其中x, y, z∈N, y≤x!, z≤x

与有理数的定义式a/b相比，就是不用筛。

hujunhua 发表于 2011-9-21 12:55:13

Table//TableForm
Table[((x+1)(y-1)+z)/(x+1)!, {x,3},{y,x!},{z,x}]//TableForm
输出:
1
1/2
2,3
4,5
1/6,1/3
2/3,5/6
6,7,8
9,10,11
12,13,14
15,16,17
18,19,20
21,22,23
1/24,1/12,1/8
5/24,1/4,7/24
3/8,5/12,11/24
13/24,7/12,5/8
17/24,3/4,19/24
7/8,11/12,23/24
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