四道趣题

iseemu2009 · 发表于 2025-4-21 09:27:45

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四道趣题求解

yigo · 发表于 2025-4-21 13:23:36

问题四
把对径两圆配为一对，先可以把同色对删除掉，因为它总是分处划分线两侧，互相抵消，不影响两侧同色圆的数量差。
显然，红色对数量=绿色对数量，所以删去圆的数量是 4 的倍数，故剩下圆的数量也是 4 的倍数。
剩下都是红-绿配对，对数是偶数。
假定一条划分线的两侧，一侧的红圆是a个，绿圆是b个，另一侧红圆是b个，绿圆是a个，两侧同色圆数量差=(a-b, b-a)；
由于a+b是偶数，所以a-b也是偶数。
划分线转过180度后，两侧同色圆数量差=(b-a, a-b)；划分线每转过一个红-绿对，Δ(a-b)=±2, 所以从 a-b 到 b-a 必然会经过 0。

aimisiyou · 发表于 2025-4-21 14:55:00

问题二题解

aimisiyou · 发表于 2025-4-21 15:48:28

题一

aimisiyou · 发表于 2025-4-21 16:20:58

题三条件不足吧

mathe · 发表于 2025-4-21 18:18:47

第三题
设六边形的面积为6△，将它从中间那个点到边划分为 6 个三角形，则
1、相对两个三角形面积之和=2△
2、相间三个三角形面积之和=3△
由此立得下图标示的 6个三角形面积，所以 3△-8=8 → ？=3△-5=11.
无标题.png

hujunhua · 发表于 2025-4-22 10:14:16

第一题 4# 的答案是唯一解吗？不计对称重复。

王守恩 · 发表于 2025-4-23 10:58:35

问题二。B = 30°

NSolve[{Sin[B Pi/180]/Sin[(54 - B) Pi/180] == Sin[84 Pi/180]/Sin[54 Pi/180], 60 > B > 0}, {B}]

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[讨论] 四道趣题

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