小学几何？求长方形abcd的面积？
求长方形abcd的面积。抖音直播看到的，
想了很长时间，做出来了。
就想知道最简单的办法是什么样子的
160 \(S_{\Delta BEF}+6=\frac{1}{2}(S_{\Delta BEF}+16)\rightarrow S_{\Delta BEF}=4\)
过 G 作 BC 平行线交 AE 于 H。
\(\frac{S_{\Delta BEF}}{S_{\Delta GHF}}=\frac{4}{9}\rightarrow S_{\Delta GHF}=9\)
\(S_{\Delta AHG}=\frac{1}{4}S_{\Delta AEC}=\frac{1}{2}S_{\Delta AEG}=\frac{1}{2}(S_{\Delta AHG}+9+6)\rightarrow S_{\Delta AHG}=15\)
\(S_{ABCD}=4(15+9+16)=160cm^2\) 搞一个“特殊化”：
左下(面积)+6(面积)=左下(底)×高
左下(面积)+16(面积)=左下(底)×(高×2)
(左下(面积)+6(面积))×2=左下(面积)+16(面积)——4=左下面积。
4=2×4/2
6=2×6/2
16=4×8/2——6×8/2=24——？面积。
(16+？)×4=(16+24)×4=160——长方形面积。
两条辅助线法：
数值法：
Jack315 发表于 2025-4-25 22:08
\(S_{\Delta BEF}+6=\frac{1}{2}(S_{\Delta BEF}+16)\rightarrow S_{\Delta BEF}=4\)
过 G 作 BC 平行线交...
这个问题最笨的办法也许就是
梅内劳斯定理，
三角形ABE和三角形BEG等底 高是一比二的关系所以面积也是1比2。求（16+？）=2*（6+？）得到三角形BEF面积为4。那么三角形ABF面积是三角形BEF四倍。所以AF=4EF，所以三角形AFG面积等于24。所以长方形面积=4*(24+16)=160
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