056254628 发表于 2012-1-29 14:25:49

上述其实就是一个无穷数列。
数列的第一项为任意实数(除了两个特殊值)。
数列的递推公式为：
$a_n=2207-1/(a_(n-1))$.
数列的极限就等于$(987*sqrt(5)+2207)/2$

只是呼吸 发表于 2012-1-29 14:52:11

为x赋任意初值，然后不停地执行x=2207-1/x，结果均收敛到(987sqrt(5)+2207)/2


我试了，果然如KeyTo9_Fans 版主所说。

wayne 发表于 2012-1-29 23:08:28

4# KeyTo9_Fans
我来整理一下 mathe和KeyTo9_Fans，数学星空的思路。
设a=2207;
x=a-1/x
则，x+1/x = a
转化成数列的形式，就是x_n+1/x_n = a_n
又因为 x_n^{1/2}+1/{x_n^{1/2}} = {a_n+2}^{1/2}
所以可以继续假设：x_{n-1} =x_n^{1/2},a_{n-1}={a_n+2}^{1/2}
数列x_n的通项是 x_n=x_0^{2^n}, 其中，x_0+1/x_0=a_0=3
数列a_n就是fans给的链接。
a_3=2207,题目要求的是 x_3^{1/8},即x_0,
所以，求解方程x_0+1/x_0=3 ,得到2个解

wayne 发表于 2012-1-29 23:26:42

其实再开一次根号然后再倒数结果会更加漂亮
mathe 发表于 2012-1-28 15:37 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
于是mathe说的更漂亮的结果就是 黄金分割比了

wayne 发表于 2012-1-29 23:31:08

10# KeyTo9_Fans
fans真有才，这道题也能联系上概率

可我没被说服，感觉答案还是2个，:lol

wayne 发表于 2012-1-29 23:32:29



我试了，果然如KeyTo9_Fans 版主所说。
只是呼吸 发表于 2012-1-29 14:52 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
那是因为x_{n+1} =f(x_n)=a-1/x_n 要收敛，必须保证|f'(x)| <1恒成立

dlsunhui 发表于 2012-2-3 18:13:28

很有意思
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