"天圆地方"的函数求解
在工程领域,我们对:"天圆地方"的概念很熟悉,尤其在风道设计,主机排气管出口设计均会遇到天圆地方...方一圆类接头常用于方形管道与圆形管道之间的过渡转接,俗称“天圆地方”。
现在的问题是求解'天圆地方'的函数表达?(设上端圆半径为r,下端正方形的边长为a)
具体的'CAD绘制教程",可以见http://www.enet.com.cn/article/2012/0305/A20120305974514.shtml 做两个方形和圆形的线圈,浸在肥皂水中,再小心拉出来。这个曲面满足天圆地方,数学上就是极小曲面。 天圆地方是钣金产品,一般来说是可展直纹曲面,所以不会是极小曲面。
下图是天圆地方的一个可能曲面,由4个三角形面和4个斜圆柱面组成,图中画出了直纹线。 上述“天圆地方”在三角形面与斜圆柱面的接线处不是平滑过渡的,有钣金折痕。 像这样缝合起来的直纹可展曲面可以有无穷多,如下图。图中凡是倚“地方”为底边的三角形都是平面三角形,凡是倚“天圆”为底边的曲边三角形都是斜圆柱面。
当圆周和正方形的周长的分段数→∞,最长的小段→0时,就得到一种极限天圆地方。但这种极限天圆地方却不是唯一的,取决于分段的方式。 不能取极限!极限天圆地方不一定再是可展曲面。 在数学上此类问题被称为"曲面拼接问题"
对于两次曲面拼接问题已有了一般的答案,但表达式及求解相当困难
对于'天圆地方'的数学解,我暂时未查到... 看了版主的问题,真是感觉数学真的是没有尽头且越走越难的学科呀,多少个世纪以来还未解决的问题点是多的不得了,期待第四次数学危机的到来与成果
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